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∫√(Cotx)Dx

这是不定积分?搁前两年倒是很简单的题.....现在嘛~~

∫cotxdx=∫cosx/sinxdx=∫(1/sinx)d(sinx)=ln(sinx)+C

解答如下图片:

用凑微分法计算:∫cotxdx=∫(1/sinx)cosxdx=∫(1/sinx)dsinx=ln|sinx|+c。

我印象中这个积分是不能用初等函数表示它的原函数的。

∫[cotx/(sinx)^2]dx =∫[(cosx/sinx)/(sinx)^2]dx =∫[cosx/(sinx)^3]dx =∫[1/(sinx)^3]d(sinx) =-(1/2)[1/(sinx)^2]+C =-1/[2(sinx)^2]+C =-1/(1-cos2x)+C =1/(cos2x-1)+C.

解: ∫(cotx)³dx = ∫[cscx)² -1]*cotx*dx = ∫cotx*(cscx)²dx - ∫cosx/sinx *dx = - ∫cotx*d(cotx) - ∫1/sinx *d(sinx) = - 1/2 *cot²x - ln(|sinx|) +c

d(cotx)/dx =(cotx)' =-csc²x

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