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∫√(Cotx)Dx

这是不定积分?搁前两年倒是很简单的题.....现在嘛~~

∫cotxdx=∫cosx/sinxdx=∫(1/sinx)d(sinx)=ln(sinx)+C

用凑微分法计算:∫cotxdx=∫(1/sinx)cosxdx=∫(1/sinx)dsinx=ln|sinx|+c。

Scotan(x)[sin(x)]^(1/2)dx =S cos(x)dx/[sin(x)]^(1/2) = Sd(sin(x))/[sin(x)]^(1/2) = 2[sin(x)]^(1/2) + C 其中,C为任意常数。

∫(cotx)/(√sinx)dx = ∫1/(sinx)^(3/2) dsinx = -2/√(sinx) + c

∫[cotx/(sinx)^2]dx =∫[(cosx/sinx)/(sinx)^2]dx =∫[cosx/(sinx)^3]dx =∫[1/(sinx)^3]d(sinx) =-(1/2)[1/(sinx)^2]+C =-1/[2(sinx)^2]+C =-1/(1-cos2x)+C =1/(cos2x-1)+C.

原式=∫(tan²x+2+cot²x)dx =∫(sec²x+csc²x)dx =tanx-cotx+c

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