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∫√(Cotx)Dx

解答如下图片:

感觉没有写全

∫cotx/(1+sinx)dx =∫cosx/(sinx(1+sinx))dx =∫1/(sinx(1+sinx))dsinx =∫1/sinx-1/(1+sinx))dsinx =ln|sinx)-ln(1+sinx)|+C =ln|sinx/(1+sinx)|+C

我印象中这个积分是不能用初等函数表示它的原函数的。

∫cotxdx=∫cosx/sinxdx=∫(1/sinx)d(sinx)=ln(sinx)+C

d(cotx)/dx =(cotx)' =-csc²x

∫(cotx)^6dx =∫(csc^2x-1)cot^4xdx =∫csc^2xcot^4xdx-∫cot^4xdx =-∫cot^4xdcotx-∫(csc^2x-1)cot^2xdx =-cot^5x/5-∫csc^2xcot^2xdx-∫cot^2xdx =-cot^5x/5+cot^3x/3-cotx+x+C

如果是在第一象限的定积分,可以如下图计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢! 不能

如下

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