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∫1/(Cosx+2)Dx

请见下图的过程

不定积分计算如上。

这里给出的是拆分的方法... 用到cscx和cotx的原函数公式 请见下图

∫ dx/(1 + cosx) = ∫ dx/[2cos²(x/2)] = ∫ sec²(x/2) d(x/2) = tan(x/2) + C

令u=tan(x/2),这个方法称为万能代换,对于三角有理函数,用这种方法理论上是一定能算出来的。因此本题用这个方法,这个方法也是本题一个较容易想到的方法。 不过万能代换通常来说有一定的计算量,因此如果有其它方法,尽可能少用成能代换。本题...

希望对你有用

积分(0--π/2)dx/(2+cosx) =(0--π/2)(2√3/3)arctan[(√3/3)tan(x/2) =(2√3/3)arctan(√6/6)

令u=tan(x/2) => dx=2du/(1+u²),cosx=(1-u²)/(1+u²) 当x=0,u=0 // 当x=π,u=+∞ 原式= ∫[0,+∞] 1/[2+(1-u²)/(1+u²)] * 2/(1+u²) du = ∫[0,+∞] (1+u²)/(u²+3) * 2/(1+u²) du = 2∫[0,+∞] 1/(u&#...

利用三角恒等式变形 凑微分 过程如下图:

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