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∫1/1+Cos2xDx=

∫1/(1+cos2x)dx =∫1/(1+2cos²x -1)dx =∫1/2cos²x dx =(1/2)∫sec ²xdx =(1/2)tanx +C

显然1+cos2x=2(cosx)^2 那么 原积分 =∫1/2(cosx)^2 dx =0.5 *∫1/(cosx)^2 dx =0.5tanx +C,C为常数

∫[0,π]√(1+cos2x)dx =∫[0,π]√(1+2cos²-1)dx =√2∫[0,π]|cosx|dx =√2∫[0,π/2]cosxdx+√2∫[π/2,π](-sinx)dx =√2(sinx [0,π/2])-√2(sinx[π/2,π]) =√2(1-0)-√2(0-1) =2√2

∫1/(1-cos2x) dx =∫1/[1-(1-2sin²x)]dx =∫1/2sin²x dx =(1/2)∫csc²xdx =-(1/2)cotx+c

原式=∫1/(1+3cos²x)dx =∫(sin²x+cos²x)/(1+3cos²x)dx =∫(tan²x+1)/(sec²x+3)dx(上下同时除以cos²x) =∫sec²x/(sec²x+3)dx =∫sec²x/(tan²x+4)dx =∫1/(tan²x...

d(2x) = 2dx ∫cos2x dx =(1/2)∫cos2x d2x

cos2x=cos²x-sin²x=2cos²x-1=1-2sin²x 所以1-cos2x=1-(1-2sin²x)=2sin²x 原式=∫x/2sin²x dx =1/2*∫x/sin²xdx =1/2*∫xcsc²xdx =-1/2*∫xdcotx =-1/2*xcotx+1/2*∫cotxdx =-1/2xcotx+1/2∫cosx/sinxdx ...

您好,答案如图所示:利用对称性

请采纳

公式:cos2x=2(cosx)2-1=1-2(sinx)2=(cosx)2-(sinx)2 cos2x=2(cosx)2-1 2(cosx)2=1+cos2x (cosx)2=1/2(1+cos2x)

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