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∫1/1+Cos2xDx=

∫1/(1+cos2x)dx =∫1/(1+2cos²x -1)dx =∫1/2cos²x dx =(1/2)∫sec ²xdx =(1/2)tanx +C

1+cos2x=2(cosx)^2 =∫1/2(cosx)^2 dx =0.5 *∫1/(cosx)^2 dx =0.5tanx +C,C为常数

如图所示。

√2*(sin x)^2dx

实际上x*cosx是一个奇函数, 那么积分之后得到的是偶函数, 所以代入互为相反数的上下限1和-1, 定积分值为0 如果使用分部积分法 ∫ x cos2x dx =∫ x/2 d(sin2x) = x/2 * sin2x - ∫sin2x d(x/2) =x/2 * sin2x - 1/4 *∫sin2x d 2x =x/2 * sin2x +1...

cos2x=cos²x-sin²x=2cos²x-1=1-2sin²x 所以1-cos2x=1-(1-2sin²x)=2sin²x 原式=∫x/2sin²x dx =1/2*∫x/sin²xdx =1/2*∫xcsc²xdx =-1/2*∫xdcotx =-1/2*xcotx+1/2*∫cotxdx =-1/2xcotx+1/2∫cosx/sinxdx ...

原式=∫1/(1+(cosx)^2) dx 分子分母同除以(cosx)^2 =∫(secx)^2/((secx)^2+1) dx =∫1/((secx)^2+1) d (tanx) =∫1/((tanx)^2+2) d (tanx) 套公式 =1/√2*arctan((tanx)/√2)+C

∫(1+cos²x)/(1+cos2x)dx =∫(1+cos²x)/(2cos²x)dx =1/2*∫dtanx+1/2*∫dx =(tanx+x)/2+C

解:∫√(1+cos2x)dx=∫√(2cos²x)dx (应用余弦倍角公式) =√2∫│cosx│dx =√2(∫│cosx│dx+∫│cosx│dx) =√2(∫cosxdx-∫cosxdx) =√2[(sinx)│-(sinx)│] =√2[(1-0)-(0-1)] =2√2。

原式=1/2·∫(3+cos2x)/cos2x·dx =1/2·∫(3sec2x+1)dx =3/4·ln|sec2x+tan2x|+x/2+C 【基本公式】 ∫secxdx=ln|secx+tanx|+C

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