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∫1/1+sinxDx

解题过程如下: ∫[1/(1+sin²x)]dx=∫[1/(sin²x+cos²x+sin²x)]dx =∫[1/(cos²x+2sin²x)]dx =∫[1/(1+2tan²x)]*(1/cos²x)dx =∫[1/(1+2tan²x)]dtanx =(1/根号2)∫[1/(1+2tan²x)]d((根号2)*tanx) =(1...

如果是积分 ∫sinx/(1+x²)dx 显然这是奇函数 那么积分之后得到偶函数 代入互为相反数的上下限 定积分等于零

这实际上就是分式的相加 与积分的计算没有关系 1/(1-sinx)+1/(1+sinx) =[(1+sinx)+(1-sinx)]/ [(1-sinx)*(1+sinx)] =2/[1-(sinx)^2] 那么∫[1/1-(sinx)^2]d(sinx) 当然等于1/2 *∫[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)] d(sinx)

你化简的那个不是初等函数,根本不能直接换元到dx里的 ∫1/(1+sinx)dx =∫[(1-sinx)/(1-sinx)(1+sinx)]dx =∫(1-sinx)/(1-sin^2 x)dx =∫[(1-sinx)/cos^2 x]dx =∫[1/cos^2 x]dx+∫[1/cos^2 x]d(cosx) =∫[(sin^2 x+cos^2 x)/cos^2 x]dx-(1/cosx) =∫[si...

令u=tan(x/2),则sinx=2u/(1+u^2),dx=2du/(1+u^2) 原式=∫1/[1+4u/(1+u^2)]*2du/(1+u^2) =∫2du/(1+u^2+4u) =∫2du/[(u+2)^2-3] =∫2du/(u+2+√3)(u+2-√3) =(√3/3)*[∫du/(u+2-√3)-∫du/(u+2+√3)] =(√3/3)*[ln|u+2-√3|-ln|u+2+√3|]+C =(√3/3)*[ln|tan(...

∫1/(1+sinx)*dx=∫(1-sinx)/cos^2(x)*dx =∫1/cos^2(x)*dx+∫1/cos^2(x)*dcosx =tanx-1/cosx+C

此题可利用万能公式代换将三角函数化为有理函数进行积分: 设u=tg(x/2) 则du=d(tgx/2)=(1/2)(secx/2)^2dx=(1/2)(1+u^2)dx,则dx=2du/(1+u^2) sinx=2u/(1+u^2) 所以:∫1/(1+sinx)dx =∫2du/(1+u^2)[1+2u/(1+u^2)] =∫2du/(1+u^2+2u) =∫2d(1+u)/(1...

此题可利用万能公式代换将三角函数化为有理函数进行积分: 设u=tan(x/2) 则du=d(tanx/2)=(1/2)(secx/2)^2dx=(1/2)(1+u^2)dx,则dx=2du/(1+u^2) sinx=2u/(1+u^2) 所以:∫1/(1+sinx)dx =∫2du/(1+u^2)[1+2u/(1+u^2)] =∫2du/(1+u^2+2u) =∫2d(1+u)/...

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