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∫Cotx(Cotx%CsCx)Dx=

首先,两个导数公式,你必须熟悉: (1) (cotx)'=-(cscx)^2 (2) (cscx)'=-cscx*cotx 然后,我们做你的积分: ∫cotx(cotx-cscx)dx =∫(cotx)^2 dx -∫cotx * cscx dx =∫(cotx)^2 dx + cscx =∫(cosx)^2/(sinx)^2 dx + cscx =∫[1-(sinx)^2]/(sinx)^2 dx + c...

∫cotx(cotx-cscx)dx =∫(cos^2x-cosx)/sin^2xdx (化简得来的) =∫(1-sin^2x-cosx)/sin^2xdx =∫(1/sin^2x-1-cosx/sin^2x)dx =-x+∫1/sin^2xdx-∫1/sin^2xd(sinx) =-x+tanx+1/sinx+C

当分子分母的极限都为0或趋于无穷大时,可利用洛比达法则来求极限,即分子分母同时求导。 分子为lnx,其导数为1/x 分母为cscx=1/sinx, 其导数为-cosx/(sinx)^2=-1/[sinx*tanx] 所以结果为(1/x)/[(-1/(sinx*tanx)]=(1/x)/(-cscx*cotx)

答案不一样,不过过程应该差不离,自己想想吧

∫cotx(cscx-sinx)dx =∫(cotxcscx- cosx)dx =-cscx - sinx + C

看不清…………

∫(cscx )^3 dx =∫cscxd(-cotx)=-cscxcotx+∫cotxdcscx=-cscxcotx-∫cot²cscxdx=-cscxcotx-∫(csc³x-cscx)dx=-cscxcotx-∫csc³xdx+∫cscxdx=-cscxcotx-∫csc³xdx+ln|cscx-cotx|,所以∫(cscx )^3 dx =1/2(-cscxcotx+ln|csc...

运用导数的逆过程推出来,不过还未找到只用积分推出来的方法 我知道积分的方法了,不过看似更复杂

∫ cos²x/sin³x dx = ∫ cot²x * cscx dx = ∫ (csc²x - 1) * cscx dx = ∫ csc³x dx - ∫ cscx dx = ∫ csc³x dx - ln|cscx - cotx| 记A = ∫ csc³x dx = ∫ cscx * csc²x dx = ∫ cscx d(- cotx) = - cscxcotx...

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