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∫Dx/(1+2Cosx)

∫ dx/(1 + cosx) = ∫ dx/[2cos²(x/2)] = ∫ sec²(x/2) d(x/2) = tan(x/2) + C

运用两倍角公式1+cosx=2cos²(x/2) ∫ dx/(1 + cosx) = ∫ dx/[2cos²(x/2)] = ∫ sec²(x/2) d(x/2) = tan(x/2) + C 所以选C

利用三角恒等式变形 凑微分 过程如下图:

希望对你有用

令x=2u,则:u=x/2,dx=2du. ∴∫[1/(3+cosx)]dx =2∫[1/(3+cos2u)]du =2∫{1/[3+2(cosu)^2-1]}du =2∫{1/[2+2(cosu)^2]}du =∫{1/[1+(cosu)^2]du =∫{1/[2(cosu)^2+(sinu)^2]}du =∫{1/[2+(tanu)^...

这里给出的是拆分的方法... 用到cscx和cotx的原函数公式 请见下图

令u=tan(x/2),这个方法称为万能代换,对于三角有理函数,用这种方法理论上是一定能算出来的。因此本题用这个方法,这个方法也是本题一个较容易想到的方法。 不过万能代换通常来说有一定的计算量,因此如果有其它方法,尽可能少用成能代换。本题...

令u=tan(x/2) => dx=2du/(1+u²),cosx=(1-u²)/(1+u²) 当x=0,u=0 // 当x=π,u=+∞ 原式= ∫[0,+∞] 1/[2+(1-u²)/(1+u²)] * 2/(1+u²) du = ∫[0,+∞] (1+u²)/(u²+3) * 2/(1+u²) du = 2∫[0,+∞] 1/(u&#...

sinx+cosx=√2sin(x+π/4) 原式=√2/2∫csc(x+π/4)dx从0到π/2 基本积分公式积出来代入即可,答案应该是√2ln(√2+1)。这是07年数二的第22题。

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