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∫x^3sin^2x/x^4+2x^2+1Dx

被积函数是奇函数,而积分区间关于原点对称,根据”奇函数在对称区间的积分为0“可知,原式=0.

∫x^3.sinx^2/(x^4+2x^2+1)dx (x的立方乘以sinx的立方) 正弦前面的那个符号是除号 你这三句话似乎很矛盾呢! 先说是乘号又说是除号 说是立方写了个二次方 我就是水平在高也不敢下笔啊

过程如下: ∫3x^4+3x^2+1/x^2+1dx =∫[3(x^4+x^2)+1]/x^2+1dx =∫3x^2dx+∫dx/x^2+1 =x^3+arctanx+C。

这几个题目主要都是要凑微分,然后套用基本的积分公式 1、 ∫√(1+lnx) /x dx =∫√(1+lnx) d(1+lnx) =2/3 *(1+lnx)^(3/2) +C 2、 ∫ e^x/√(e^x+1) dx =∫ 1/√(e^x+1) d(e^x+1) = 2√(e^x+1) +C 3、 ∫ x/√(3x²+4) dx =1/6 *∫ 1/√(3x²+4) d(3x...

如图

1、∫ 3/(x³+1) dx =∫ 3/[(x+1)(x²-x+1)] dx 令3/[(x+1)(x²-x+1)]=A/(x+1)+(Bx+C)/(x²-x+1) 右边通分相加与左边比较系数,得:A=1,B=-1,C=2 =∫ 1/(x+1) dx - ∫ (x-2)/(x²-x+1) dx =ln|x+1| - (1/2)∫ (2x-1-3)/(x²...

令x=tant,dx=(sect)2dt,原式=∫(tant)3+1/(sect)2dt=∫tant(sint)2dt+∫(cost)2dt=∫tantdt-∫costsintdt+t/2+sin2t/4+c=-ln|cost|-∫sin2td(2t)/4+t/2+sin2t/4+c=-ln1/√1+x2+(cos2t+sin2t)/4+(arctanx)/2+c=(ln(1+x2)+(x+1)/...

sin^2(x)cos^4(x) =1/4*sin²2xcos²x =1/4*(1-cos4x)/2*(1+cos2x)/2 =1/16*(1+cos2x-cos4x-cos2xcos4x) =1/16*(1+cos2x-cos4x-cos2xcos4x) =1/16*[1+cos2x-cos4x-1/2*(cos3x+cos6x)] =1/16+1/16*cos2x-1/16*cos4x-1/32*cos3x-1/32*cos6...

令√x=y,则x=y²,dx=2ydy,y:0→2 ∫[0→4] √x/√(x+1) dx =∫[0→2] 2y²/√(y²+1) dy ∫ 2y²/√(y²+1) dy 下面计算不定积分:令y=tanu,√(y²+1)=secu,dy=sec²udu, =2∫ (tan²u/secu)sec²udu =2∫ tan...

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