如图所示
你这里f（x）的解析式是什么 不知道如何进行积分 或者分部积分得到 原积分=0.5x^2*f（x）-∫0.5x^2d[f（x）]
这是不定积分 意思是求哪个函数的导数是xf（x）
由于区域D={（x，y）|x+y≤1，x≥0，y≥0}，故将二重积分转化为累次积分可得，?Df(x，y)dxdy=∫10dx∫1?x0f(x)dy=∫10f(x)(1?x)dx=∫10f(x)dx-∫10xf(x)dx=0，故选：C．
由题意可知：∫e-xf（e-x）dx=? f(e?x)de?x根据已知条件有：∫f（x）dx=F（x）+C，故：∫e-xf（e-x）dx=? f(e?x)de?x=-F（e-x）+C
求导就是积分的逆运算 所以对某不定积分求导的结果就是其积分函数， 故 ( ∫xf(x)dx)' = xf(x)
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用积分中值定理即可证
∫xf（x^2）dx＝1/2∫f（x^2）d（x^2）＝x^4/2加C