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∫xF(x)Dx=?

如图所示

你这里f(x)的解析式是什么 不知道如何进行积分 或者分部积分得到 原积分=0.5x^2*f(x)-∫0.5x^2d[f(x)]

这是不定积分 意思是求哪个函数的导数是xf(x)

由于区域D={(x,y)|x+y≤1,x≥0,y≥0},故将二重积分转化为累次积分可得,?Df(x,y)dxdy=∫10dx∫1?x0f(x)dy=∫10f(x)(1?x)dx=∫10f(x)dx-∫10xf(x)dx=0,故选:C.

由题意可知:∫e-xf(e-x)dx=? f(e?x)de?x根据已知条件有:∫f(x)dx=F(x)+C,故:∫e-xf(e-x)dx=? f(e?x)de?x=-F(e-x)+C

求导就是积分的逆运算 所以对某不定积分求导的结果就是其积分函数, 故 ( ∫xf(x)dx)' = xf(x)

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用积分中值定理即可证

∫xf(x^2)dx=1/2∫f(x^2)d(x^2)=x^4/2加C

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