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不定积分∫(sinx)/xDx

原函数不初等 或许可用sinx的级数表示出来 这个Si(x)为正弦积分,可以上百科参考 若取区间0

截至目前为止世界上还没有人能够求出这个函数的不定积分。如果你的老师给你留了这个作业,你可以让他/她做出来去拿数学诺贝尔奖---菲尔斯奖了!

这个无法用初等函数表示 可以使用级数展开的形式 如果是广义积分给定定义域也可以

令x^1/2=t x=t^2 dx=2tdt ∫sinx^(1/2)/x^(1/2)dx=∫2tsint/tdt=∫sintdt=-cost+C=-cosx^(1/2)+C

实际上,被积函数是分段定义的,积分也可以分段表示: 当2kπ

不定积分无解 若是求定积分 1.特殊区间,0到正无穷,可求精确解 留数法、积分变换法、收敛因子法 2.一般区间,可求近似解 x=0为第一类间断点,幂级数展开,取有限项积分即可

把sinx用泰勒展开 sinx = x - x³/3 ..... sinx/x = 1 - x²/3 ..... 再逐项积分 有 ∫sinx/x = x - x³ ..... 上面 那个级数函数加上常C就是他的原函数

这个不定积分, 谁都没办法做出来, 因为原函数根本就不是初等函数。 不用再纠结于这个题目了。

∫sinxdx/x =-∫dcosx/x=-cosx/x+∫cosxd(1/x) =-cosx/x+∫dsinx/x^2 =-cosx/x+sinx/x^2+2∫sinxdx/x^3 =-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+2∫cosxd(1/x^3) =-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/x^4+24∫sinxdx/x^5 =-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/x^4-24...

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