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不定积分∫(sinx)/xDx

原函数不初等 或许可用sinx的级数表示出来 这个Si(x)为正弦积分,可以上百科参考 若取区间0

截至目前为止世界上还没有人能够求出这个函数的不定积分。如果你的老师给你留了这个作业,你可以让他/她做出来去拿数学诺贝尔奖---菲尔斯奖了!

函数sinx/x的原函数不是初等函数,但是这个函数在[0,+∞)的广义积分却是可以求得的。 ∫sinx/x dx =π/2。 方法: 首先1/x=∫e^(-ax) da 所以∫sinx/x dx =∫sinx∫e^(-ax) da dx =∫ da∫sinxe^(-ax)dx =∫1/(1+a^2) da =π/2 (因为arctan'a=1/(1+a^2)) ...

这个无法用初等函数表示 可以使用级数展开的形式 如果是广义积分给定定义域也可以

不定积分无解 若是求定积分 1.特殊区间,0到正无穷,可求精确解 留数法、积分变换法、收敛因子法 2.一般区间,可求近似解 x=0为第一类间断点,幂级数展开,取有限项积分即可

实际上,被积函数是分段定义的,积分也可以分段表示: 当2kπ

∫sinxdx/x =-∫dcosx/x=-cosx/x+∫cosxd(1/x) =-cosx/x+∫dsinx/x^2 =-cosx/x+sinx/x^2+2∫sinxdx/x^3 =-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+2∫cosxd(1/x^3) =-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/x^4+24∫sinxdx/x^5 =-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/x^4-24...

这个不定积分, 谁都没办法做出来, 因为原函数根本就不是初等函数。 不用再纠结于这个题目了。

sinx+C的导数就是cosx,不是-cosx -sinx+C的导数才是-cosx,而sinx+C和-sinx+C不相差一个常数,不可能是同一个函数的原函数

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