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高等数学,求导

这是同济第5版高数上的,与6版应该一样吧

两个变量之间有函数关系,又能够保证导数存在,就可以求导,从这个意义上来说,dy/dx与dy/dt没有什么区别。 而一元函数y=y(x)的构造有很多种形式,比如通过一个中间变量t:y=f(t),t=g(x),消去变量即可得到变量y关于x的函数y=f[g(x)],所以...

如图

导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过...

求导和求极限是两个完全不同的概念.极限是导数的前提.. 首先,导数的产生是从求曲线的切线这一问题而产生的,因此利用导数可以求曲线在任意一点的切线的斜率. 其次,利用导数可以解决某些不定式极限(就是指0/0、无穷大/无穷大等等类型的式子),这...

是的,那个极限存在,并不能推出函数在 x=0 处可导。 如 f(x) = {0 (x=0);1 (x≠0)。

这是求和函数常用的方法。先求导再积分或者先积分在求导

由h→0时,分母→0,且分子/分母→1,∴h→0,f(h²)~h²,分子和分母是等价无穷校应用洛必达法则,lim(h→0)f'(h²)=1,f'(0+0)存在。

首先x=0是函数的左端点,一般讨论导数是指开区的导数,左端点的导数一般指其右导数,通过将原函数求导而得到导函数,从而求其导数,只是该点可导的充分条件,而非充要条件,需要通过导数的定义去论证,即求极限的方法。补充一点导函数在某点不...

(1)f'(x)=lim(Δx→0)[(x+Δx)²-2(x+Δx)-(x²-2x)]/Δx =lim(Δx→0)[2xΔx+Δx²-2Δx]/Δx =2x-2 ∴f'(1)=0 (2)s=t²+3 s(2)=4+3=7 s(3)=9+3=12 ∴Δs=s(3)-s(2)=5,Δt=3-2=1 ∴平均速度=Δs/Δt=5 v=ds/dt=2t ∴t=2秒时的瞬时速度=4。

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