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高数积分求导

如图

第一个拆项,含有x的都是常数,可以提走x,然后你再用变限积分求导公式去求。第二个里面的积分记成h,然后求导,再把h换回去,再求导。主要还是要把中间的积分看成1个常数先。也就是换元思想

f(x,t)从v(x)到u(x)对t作定积分。若对积分式求导,结果由三部分构成:f(u(x),t)*u'(x)减去f(v(x),t)*v'(x),再加上对f'(x,t)从v(x)到u(x)对t积分。f'(x,t)是对x求偏导。

积分一般分为不定积分、定积分和微积分三种 1.0不定积分 设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分. 记作∫f(x)dx. 其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积...

就是 =f²(t) 其实跟∫f(x)dx求导一样的。 比如f(x)=x ∫(t,1) f(x)dx=∫xdx=x²/2 =t²/2 - 1/2 求导=t f²(x)=x² ∫(t,1) f(x)dx=∫x²dx=x³/3 =t³/3 - 1/3 求导=t² 所以原题目可以直接求导出来

即 dF(x)/dx = f(x) 其中 F(x) = ∫f(x)dx

不能说微分就是求导 而是微分是用求导得到的 求导为y'=dy/dx 而dy=y' dx,这是微分 而积分就是∫ y' dx=y+C 当然可以看作是求反导

第3题中间略去了许多不必要的步骤,看起来简明整洁。 只有搞清其思路,才会有章可循,只要掌握其处理方法,才会一目了然。

最简单的理解,你要注意你是对一个积分求导。积分的上限虽然是X,但该积分同样是tf(t)的原函数,差异只在于常数的不同,书上有证明。所以直接去掉积分号即可。注:去掉积分号后还要对上限求导,本题上限导数为1

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