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化解 ∫CotxDx

∫cotxdx=∫cosx/sinxdx=∫(1/sinx)d(sinx)=ln(sinx)+C

用凑微分法计算:∫cotxdx=∫(1/sinx)cosxdx=∫(1/sinx)dsinx=ln|sinx|+c。

这是不定积分?搁前两年倒是很简单的题.....现在嘛~~

∫cotx/(1+sinx)dx =∫cosx/(sinx(1+sinx))dx =∫1/(sinx(1+sinx))dsinx =∫1/sinx-1/(1+sinx))dsinx =ln|sinx)-ln(1+sinx)|+C =ln|sinx/(1+sinx)|+C

∫[cotx/(sinx)^2]dx =∫[(cosx/sinx)/(sinx)^2]dx =∫[cosx/(sinx)^3]dx =∫[1/(sinx)^3]d(sinx) =-(1/2)[1/(sinx)^2]+C =-1/[2(sinx)^2]+C =-1/(1-cos2x)+C =1/(cos2x-1)+C.

d(cotx)/dx =(cotx)' =-csc²x

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