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积分上E下0sin(lnx)Dx

你好!可按下图方法用两次分部积分间接求出原函数。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

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分部积分法 ∫[1,e]sin(lnx)dx =x*sin(lnx)|[1,e]-∫[1,e]cos(lnx)dx =x*sin(lnx)|[1,e]-x*cos(lnx)|[1,e]-∫[1,e]sin(lnx)dx 所以. ∫[1,e]sin(lnx)dx =1/2*{x*sin(lnx)|[1,e]-x*cos(lnx)|[1,e]} =1/2{-esin1-1+ecos1} ===========================...

积分:sin(lnx)dx (分部积分) =xsin(lnx)-积分:xcos(lnx)/xdx =xsin(lnx)-积分:cos(lnx)dx (再分部积分) =xsin(lnx)-xcos(lnx)-积分:xsin(lnx)/xdx =xsin(lnx)-xcos(lnx)-积分:sin(lnx)dx 设原来的积分为Q 则有: Q=xsin(lnx)-xcos(lnx)-Q 所以 2Q...

Q: ∫sinh((lnx))sin((lnx)) dx Let u = ln(x) ∴ du = (1/x) dx Note that e^(u)sinh((lnx)) = e^(u) [ e^ln(x) - e^-ln(x) ] / 2 = e^(u)(e^(u) - e^(-u)) /2 = (1/2) (e^(2u) -1) ∫ sinh((lnx))sin((lnx)) dx = ∫ e^(u)sin(u)sinh(u)du (add in...

令lnx=t则原式化为cos(t)e^t dt这个用两次分部积分就出来了 详细过程如下:积分cos(t)e^t dt=cos(t)e^t+积分sin(t)e^t dt =cos(t)e^t+sin(t)e^t-积分cos(t)e^t dt将上式中积分cos(t)e^t dt移项得:2*积分cos(t)e^t dt=cos(t)e^t+sin(t)e^t所以答...

(x^b-x^a)/lnx=∫(a→b)x^y·dy 所以, ∫(0→1)sin(lnx)·(x^b-x^a)/lnx·dx =∫(0→1)sin(lnx)·[∫(a→b)x^y·dy]dx =∫(a→b)dy∫(0→1)x^y·sin(lnx)·dx = -∫(a→b)1/[1+(y+1)²]·dy = -arctan(y+1) |(a→b) = -arctan(b+1)+arctan(a+1) 【附注】 内层积分...

如图

∫sin(in x)dx =∫sin(in x)xdx/x =∫sin(in x)xdlnx =-∫xdcos(lnx) =-xcos(lnx)+∫cos(lnx)dx =-xcos(lnx)+∫cos(lnx)xdx/x =-xcos(lnx)+∫cos(lnx)xdlnx =-xcos(lnx)+∫xdsin(lnx) =-xcos(lnx)+xsin(lnx)-∫sin(lnx)dx 2∫sin(in x)dx=xsin(lnx...

x→0时,x~sinx 因此limx->0 x= limx->0 sinx 因此limx->0 lnx = limx->0 lnsinx 故limx->0 sinlnx = limx->0 sinln(sinx) 故 limx->0(sinlnx-sin(lnsinx))=0

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