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积分上E下0sin(lnx)Dx

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∫sin(lnx)dx =xsin(lnx)-∫xdsin(lnx) =xsin(lnx)-∫x*cos(lnx)*1/xdx =xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx =xsin(lnx)-xcos(lnx)+∫xdcos(lnx) =xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫x*sin(lnx)*1/xdx =xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin(lnx)dx 所以2∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)-xcos(lnx...

解: 令lnx=t,则x=e^t ∫sin(lnx)dx =∫sintd(e^t) =e^t·sint-∫e^td(sint) =e^t·sint -∫costd(e^t) =e^t·sint -e^t·cost +∫e^td(cost) =(sint-cost)·e^t-∫sintd(e^t) 2∫sintd(e^t)=(sint-cost)·e^t ∫sintd(e^t)=½[sin(lnx)-cos(lnx)]·x+C ∫...

你好!可按下图方法用两次分部积分间接求出原函数。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

Q: ∫sinh((lnx))sin((lnx)) dx Let u = ln(x) ∴ du = (1/x) dx Note that e^(u)sinh((lnx)) = e^(u) [ e^ln(x) - e^-ln(x) ] / 2 = e^(u)(e^(u) - e^(-u)) /2 = (1/2) (e^(2u) -1) ∫ sinh((lnx))sin((lnx)) dx = ∫ e^(u)sin(u)sinh(u)du (add in...

满意请采纳哦~

设t=lnx, x=e^t, dx=e^tdt, sin(lnx)=∫sint*e^tdt=sint*e^t-∫cost*e^tdt=sint*e^t-[e^tcost+∫sint*e^tdt] =sint*e^t-e^tcost-∫sint*e^tdt ∫sint*e^tdt=e^t(sint-cost)/2+C,原式=x[sin(lnx)-cos(lnx)]/2+C.

(x^b-x^a)/lnx=∫(a→b)x^y·dy 所以, ∫(0→1)sin(lnx)·(x^b-x^a)/lnx·dx =∫(0→1)sin(lnx)·[∫(a→b)x^y·dy]dx =∫(a→b)dy∫(0→1)x^y·sin(lnx)·dx = -∫(a→b)1/[1+(y+1)²]·dy = -arctan(y+1) |(a→b) = -arctan(b+1)+arctan(a+1) 【附注】 内层积分...

两题都是循环式,均要用两次分部积分即可。

解:因为1/lnx 的原函数不是初等函数,所以不能用常规的有限解析式来求它的原函数…… 首先换元。令x=e^t 所以 1/lnx = 1/t 所以∫1/lnx dx =∫1/t * e^t dt 到这后,我们知道如果用泰勒展开式的话,e^t=∑[0,正无穷]t^n / n! 将这个展开式带到上面∫1...

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