ldcf.net
当前位置:首页 >> 积分上E下0sin(lnx)Dx >>

积分上E下0sin(lnx)Dx

如图

解: 令lnx=t,则x=e^t ∫sin(lnx)dx =∫sintd(e^t) =e^t·sint-∫e^td(sint) =e^t·sint -∫costd(e^t) =e^t·sint -e^t·cost +∫e^td(cost) =(sint-cost)·e^t-∫sintd(e^t) 2∫sintd(e^t)=(sint-cost)·e^t ∫sintd(e^t)=½[sin(lnx)-cos(lnx)]·x+C ∫...

你好!可按下图方法用两次分部积分间接求出原函数。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

点击放大:

令t=lnx 则原式=∫(-∞→0)sint*e^tdt=-∫(-∞→0)e^td(cost)=-e^tcost|(-∞→0)+∫(-∞→0)e^tcostdt=-e^tcost|(-∞→0)+∫(-∞→0)e^td(sint)=-e^tcost|(-∞→0)+e^tsint|(-∞→0)-∫(-∞→0)sint*e^tdt 所以∫(-∞→0)sint*e^tdt=e^t/2(sint-cost)|(-∞→0)=-1/2-0=-1/2

∫sin(lnx)dx =xsin(lnx)-∫xdsin(lnx) =xsin(lnx)-∫x*cos(lnx)*1/xdx =xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx =xsin(lnx)-xcos(lnx)+∫xdcos(lnx) =xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫x*sin(lnx)*1/xdx =xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin(lnx)dx 所以2∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)-xcos(lnx...

(以下[],∫表示从0-1的取值或积分) J=∫cos(lnx)dx=[xcos(lnx)]+∫sin(lnx)dx =1+[xsin(lnx)]-∫cos(lnx)dx =1+0-J J=1/2

答案如图:

满意请采纳哦~

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.ldcf.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com