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求不定积分(2tAnx+3Cotx)^2Dx

(4*tan(x)^2-25*x*tan(x)-9)/tan(x)

问题不难,回答如下:

∫ (tanx + 2cotx)² dx,展开可以了 = ∫ (tan²x + 4tanxcotx + 4cot²x) dx = ∫ tan²x dx + 4∫ dx + 4∫ cot²x dx = ∫ (sec²x - 1) dx + 4∫ dx + 4∫ (csc²x - 1) dx = ∫ sec²x dx - ∫ dx + 4∫ csc²x ...

∫(cotx)^2dx =∫(cosx)^2 / (sinx)^2 dx =∫ [1-(sinx)^2]/(sinx)^2 dx =∫ 1/(sinx)^2 -1 dx = -cotx -x +C

∫(cot²xcsc²xdx =-∫cot²x(-csc²xdx) =-∫cot²xdcotx =-cot³x/3+C

见图片

∫(cotx)^3dx =∫cotx*(cot^2x)dx =∫cotx*(csc^2x-1)dx =∫cotxdcotx-∫cotxdx 会算了吧?

知道了么

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