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求函数z=sin(xy²)的二阶偏导数

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解: dz/dx=2xcos(x²-2y) d²z/d²x =[2xcos(x²-2y)]' =2{x'cos(x²-2y)+x[cos(x²-2y)]'} =2[cos(x²-2y)-xsin(x²-2y)2x] =2[cos(x²-2y)-2x²sin(x²-2y)] dz/dy=-2cos(x²-2y) d²z/...

用D和Dt啊: (* 注意语法 *)z = y + Sin[x y](* 两个一阶导 *)D[z, {{x, y}}](* {y Cos[x y], 1 + x Cos[x y]} *)(* 四个二阶导,先y后x和先x后y在这里是一样的 *)D[z, {{x, y}, 2}](* {{-y^2 Sin[x y], Cos[x y] - x y Sin[x y]}, {Cos[x y] - ...

z=x³siny² ∂z/∂x=3x²siny² ∂z/∂y=x³cosy²·2y ∂²z/∂x²=6xsiny² ∂²z/∂x∂y=3x²cosy²·2y=6x²cosy² ∂²z/...

sinmx对x的一阶偏导数为mcosmx,对x的二阶偏导数为-(m^2)sinmx

解析过程如下:z=f(x²y,xy²) ∂z/∂x=2xy*f'1+y²*f'2; ∂z/∂y=x²*f'1+2xy*f'2; 所以dz=(2xy*f'1+y²*f'2)dx+(x²*f'1+2xy*f'2)dy 这里f'1是指对第一个变量u=x²y求导,f'2是指对第二..

au/ax=2xcos(x²+y²) a²u/ax²=2cos(x²+y²)-4x²sin(x²+y²) a²u/axay=-4xysin(x²+y²) au/ay=2ycos(x²+y²) a²u/ay²=2cos(x²+y²)-4y²sin(x²+y...

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