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求极限题 lim(1/(1+x)+1/(1+x)^2+1/(1+x)^3+.........

x→∞lim(1+3/x)^x-2 =lim[(1+3/x)^x/3]³/(1+3/x)² =lim[(1+3/x)^x/3]³ =e³

替换必须是对因式操作。(1+1/x)^x和arcsinx都不是因式,所以不能替换

如上,请采纳。

如图

你好! 等价无穷小不能随便用的 只适用于乘积,加减和指数等情况是不能用的(即使有时候结果恰好是对的) 举个例子 ( x - sinx ) / x^3 在 x→0的极限,如果用 sinx~x代入就等于0了,但显然不对 你的题目正确解法如下: lim(x→+∞) [ x - x² ...

极限是不存在的。分子里有因式x-1,那极限一定是存在的。在看这道题,因为分母趋近于0,分子趋近于一个常数,当然整体趋近于无穷。但在分子里没有因式x-1时,也不能说极限不存在,如lim(x→1)sin(x-1)/(x-1)=1,lim(x→1)tan(x-1)/(x-1)=1.lim(x→1)...

左极限 lim(x→-∞)√(x^2+x+1)/(x-1) = lim(x→-∞)(-x)√(1+1/x+1/x^2)/(x-1) = lim(x→-∞)-√(1+1/x+1/x^2)/(1-1/x) = -1; 右极限 lim(x→+∞)√(x^2+x+1)/(x-1) = lim(x→+∞)x√(1+1/x+1/x^2)/(x-1) = lim(x→+∞)√(1+1/x+1/x^2)/(1-1/x) = 1。 则极限 lim...

底数是将原来的分子拆开就可以了;指数这样写是为了能凑成获得欧拉常数的形式。

函数应该这样吧:1/(x+1)-3/(x^3+1) lim [1/(x+1)-3/(x^3+1)] = lim [ (x^3-3x-2)/(x+1)(x^3+1)] =lim ( 3x^2-3)/[(x^3+1)+(x+1)3x^2](罗比达) =lim [( 3x^2-3)/(4x^3+3x^2+1)](罗比达) =lim[6x/(12x^2+6x)] =-6/6=-1

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