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求证tAnx+2Cot2x=Cotx

cot2x=1/tan2x=(1-tan²x)/2tanx 2cot2x=(1-tan²x)/tanx=1/tanx-tanx=cotx-tanx tanx+2cot2x=cotx 证毕

左边=cos^2x/sin^2x -cos^2x =cos^2x/sin^2 (1-sin^2x) =cot^2x cos^2x

证明 F(x)=arctan x+arccot x F(0)=arctan0+arccot0=π/2 F’(x)=1/[√(1+x^2)]-1/[√(1+x^2)]=0 即F(x)≡π/2

3cot²x+8cotx+3=0 令cotx=y 则原方程可化为 3y²+8y+3=0(#) Δ=64-36>0 设(#)的两根为y1,y2 则y1+y2=-8/3,y1y2=1 ∴y1tanx1=cotx2=tan(3π/2-x2) ∴x1+x2=3π/2 x3,x4∈(π/2,π), 同理 tanx3=cotx4=tan(3π/2-x4) ∴x3+x4=5π/2 ∴x1+x2+x3+x4...

1+(cotx)^2 =(cscx)^2

∫cotxdx=∫cosx/sinxdx=∫(1/sinx)d(sinx)=ln(sinx)+C

诱导公式 tan(π/2-x)=cotx cot2x=1/tan2x=1/[2tanx/(1-tan²x)] =(1-tan²x)/(2tanx) =(1-1/cot²x)/(2/cotx) =[(cot²x-1)/cot²x]/(2/cotx) =(cot²x-1)/(2cotx)

lim (1/x² - cot²x),x趋向0 = lim (1/x² - cos²x/sin²x),通分 = lim (sin²x - x²cos²x)/(x²sin²x),分母sin²x等价x² = lim cos²x(tan²x - x²)/x^4,分子提取cos&...

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