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求Dy/Dx=x+1/y 通解

dy/dx=1/(x+y) dx/dy=x+y x'-x=y(1) 特征方程r-1=0 r=1 齐次通解为x=Ce^y 设特解是x=ay+b x'=a 代入(1)得 a-(ay+b)=y 比较系数得 a=-1,b=1 所以特解是x=-y+1 所以方程的通解是 x=Ce^y-y+1 请采纳

dy/dx?? d又不能等于0 那d不是多余?!

解:∵dy╱dx=(1-y)╱(y-x) ==>(y-x)dy+(y-1)dx=0 ==>ydy+[(y-1)dx-xdy]=0 ==>ydy/(y-1)²+[(y-1)dx-xdy]/(y-1)²=0 (等式两端同除(y-1)²) ==>∫ydy/(y-1)²+∫[(y-1)dx-xdy]/(y-1)²=0 (积分) ==>ln│y-1│-1/(y-1)+x/(y-1)=ln│C...

dy/(1-y)=dx/(1+x) -∫d(1-y)/(1-y)=∫dx/(1+x) -ln|1-y|=ln|1+x|+C1 1/(1-y)=C2(1+x),C2=±e^C1 1-y=C/(1+x),C=1/C2 y=1-C/(1+x)

让u=x^+y 那么y'=u'-2x 原方程为:du/dx-2x=根号下u 再让w=u+2x 则u'=w'-2 代入得到:dw/dx-2=w 积分:Ce^x=绝对值w+2 代入w=u+2x 得到Ce^x=绝对值u+2x+2 代入u=x^+y 得到Ce^x=绝对值y+x^+2x+2

原方程可记为dx\dy=x+y 整理得dx\dy-x=y 这个方程可作关于X关于y函数(x是y的函数),关于x的一阶线性非齐次微分方程,可利用公式(在课本上给y是x的函数的公式为y=e^-∫P(x)dx(∫Q(x)e^∫P(x)dx+C)),可常数学变易法。) 公式法解答:P(y)=-1...

将x、y对换,就是一般关于y的一阶线性非齐次方程的通常形式,求解后再将x,y对换。

解法一:∵dy/dx=1/(x-y^2) ==>dx-(x-y^2)dy=0 ==>e^(-y)dx-xe^(-y)dy=-y^2e^(-y)dy (等式两端同乘e^(-y)) ==>d(xe^(-y))=d((y^2+2y+2)e^(-y)) ==>xe^(-y)=(y^2+2y+2)e^(-y)+C (C是积分常数) ==>x=y^2+2y+2+Ce^y ∴原方程的通解是x=y^2+2y+2+Ce^y...

t=x+1 dx=du dy/dt=(t+y)/(t-y) 设u=y/t y=ut dy=udt+tdu (udt+tdu)/dt=(t+ ut)/(t-ut) u+tdu/dt=(1+u)/(1-u) tdu/dt=(1+u)/(1-u)-u tdu/dt=(1+u²)/(1-u) (1-u) du/(1+u²) =dt/t arctanu-1/2ln(1+u²)=ln|t|+C arctan[(y-2)/(x+1)...

-y=x

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