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求Dy/Dx=x+1/y 通解

求微分方程dy/dx=(x-y+1)/(x+y-3)的通解 解:(x-y+1)dx-(x+y-3)dy=0 P=x-y+1;Q=-(x+y-3);∵∂P/∂y=-1=∂Q/∂x;∴是全微分方程。 其通解u(x,y):

dy/(1-y)=dx/(1+x) -∫d(1-y)/(1-y)=∫dx/(1+x) -ln|1-y|=ln|1+x|+C1 1/(1-y)=C2(1+x),C2=±e^C1 1-y=C/(1+x),C=1/C2 y=1-C/(1+x)

原方程可记为dx\dy=x+y 整理得dx\dy-x=y 这个方程可作关于X关于y函数(x是y的函数),关于x的一阶线性非齐次微分方程,可利用公式(在课本上给y是x的函数的公式为y=e^-∫P(x)dx(∫Q(x)e^∫P(x)dx+C)),可常数学变易法。) 公式法解答:P(y)=-1...

解:∵dy╱dx=(1-y)╱(y-x) ==>(y-x)dy+(y-1)dx=0 ==>ydy+[(y-1)dx-xdy]=0 ==>ydy/(y-1)²+[(y-1)dx-xdy]/(y-1)²=0 (等式两端同除(y-1)²) ==>∫ydy/(y-1)²+∫[(y-1)dx-xdy]/(y-1)²=0 (积分) ==>ln│y-1│-1/(y-1)+x/(y-1)=ln│C...

求(1+x)dy=(1-y)dx的通解 解:分离变量得:dy/(1-y)=dx/(1+x) 即 -d(1-y)/(1-y)=d(1+x)/(1+x) 积分之得:-ln(1-y)=ln(1+x)+lnc 故得 1/(1-y)=c(1+x) 1-y=1/[c(1+x)] 故通解为: y=1-1/[c(1+x)].

一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式应用“常数变易法”求解。 由齐次方程dy/dx+P(x)y=0,dy/dx=-P(x)y,dy/y=-P(x)dx,ln│y│=-∫P(x)dx+ln│C│ (C是积分常数),y=Ce^(-∫P(x)dx),此齐次方程的通解是y=Ce^(-∫P(x)dx)。 于是,根据常数变易法...

求方程dy/dx- 2y/x+1 =(x+1)^5/2的通解。 (1)dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^(5/2) x+1=u dx=du dy/du-2y/u=u^(5/2) y/u=s dy=uds+sdu uds/du+s-2s=u^(5/2) uds/du-s=u^(5/2) uds-sdu=u^(5/2)du (uds-sdu)/u^2=u^(1/2)du d(s/u)=(2/3)du^(3/2)+C s/u=(2...

t=x+1 dx=du dy/dt=(t+y)/(t-y) 设u=y/t y=ut dy=udt+tdu (udt+tdu)/dt=(t+ ut)/(t-ut) u+tdu/dt=(1+u)/(1-u) tdu/dt=(1+u)/(1-u)-u tdu/dt=(1+u²)/(1-u) (1-u) du/(1+u²) =dt/t arctanu-1/2ln(1+u²)=ln|t|+C arctan[(y-2)/(x+1)...

解:∵dy/dx=1/(x-y) ==>(x-y)dy=dx ==>dx-xdy=-ydy ==>e^(-y)dx-xe^(-y)dy=-ye^(-y)dy (等式两端同乘e^(-y)) ==>d(xe^(-y))=d((y+1)e^(-y)) ==>xe^(-y)=(y+1)e^(-y)+C (C是常数) ==>x=y+1+Ce^y ∴原方程的通解是x=y+1+Ce^y。

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