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求lim(x趋于0)1/(x^3)[(2+Cosx/3)^x%1]

x趋于零, x³趋于零, (2+cosx/3)^x-1趋于零, lim=1/0*0=+∞

这道题的x不是趋于0。所以你不能按照展开成x的二次方去做。只能当做有界函数。

用等价无穷小替换,再用洛必达法则求极限 极限值=-1/6 过程如下图:

当x趋于∞时 (x^3-1)/|x^3|趋于1或 -1 而1-cosx在[-1,1]之间, 那么除以趋于无穷大的(x^2+1),显然趋于0 所以二者相乘得到的极限值,为0

x→0时[(2+cosx)/3]^x-1 =e^{x[ln(2+cosx)-ln3]}-1 ∽x[ln(2+cosx)-ln3], ∴原式→[ln(2+cosx)-ln3]/x^2 →-sinx/[2x(2+cosx)] →-1/6.

图中1→2用到了立方差公式,2中代入x=0得到括号内部分为1/3,2→3为平方差公式

能不能拍个照片,什么年代了

因为 3+cosx是个有界函数x→∞lim[(x^2+1)/(x^3+1)]=02=

两种方法 1. lim (1+ax²)^(1/3)/(cosx-1) x→0 用洛必达法则 =lim (1/3)*2ax*(1+ax²)^(-2/3)/(-sinx) 等价无穷小sinx~x 所以 =lim (1/3)*2ax*(1+ax²)^(-2/3)/(-x) =lim -(1/3)*2a*(1+ax²)^(-2/3) =-(1/3)*2a*1 =-2a/3 因为是...

J = lim (x-->∞)[(x^3+x^2+1)/(2^x+x^3)]*(sinx+cosx) = lim (x-->∞) [(1+1/x+1/x^3)/(1+2^x/x^3)]*(sin x + cos x) 由于 JJ = lim (x-->∞) 2^x/x^3 = lim (x-->∞) ln 2 2^x / (3x^2) = lim (x-->∞) ln^2 2 2^x / (6x) = lim (x-->∞) ln^3 2 2^...

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