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求lim(x趋于0)1/(x^3)[(2+Cosx/3)^x%1]

x→0时[(2+cosx)/3]^x-1 =e^{x[ln(2+cosx)-ln3]}-1 ∽x[ln(2+cosx)-ln3], ∴原式→[ln(2+cosx)-ln3]/x^2 →-sinx/[2x(2+cosx)] →-1/6.

这道题的x不是趋于0。所以你不能按照展开成x的二次方去做。只能当做有界函数。

当x趋于∞时 (x^3-1)/|x^3|趋于1或 -1 而1-cosx在[-1,1]之间, 那么除以趋于无穷大的(x^2+1),显然趋于0 所以二者相乘得到的极限值,为0

泰勒公式 cosx=1-x^2/2!+x^4/4!+o(x^4) (1+x)^1/2=1+x/2+o(x) (1-x)^1/2=1-x/2+o(x) 带入极限 lim(x→0)(x^2/2+cosx-1)/{x^3[(1+x)^½-(1-x)^½]} =lim(x→0)(x^4/4!)/(x^3*x) =1/4! =1/24

能不能拍个照片,什么年代了

两种方法 1. lim (1+ax²)^(1/3)/(cosx-1) x→0 用洛必达法则 =lim (1/3)*2ax*(1+ax²)^(-2/3)/(-sinx) 等价无穷小sinx~x 所以 =lim (1/3)*2ax*(1+ax²)^(-2/3)/(-x) =lim -(1/3)*2a*(1+ax²)^(-2/3) =-(1/3)*2a*1 =-2a/3 因为是...

图中1→2用到了立方差公式,2中代入x=0得到括号内部分为1/3,2→3为平方差公式

secx-cosx=1/cosx-cosx =(1-cos^2 x)/cosx =(1+cosx)(1-cosx)/cosx 所以原式=limcosxln(1+x^2)(1+cosx)(1-cosx) x趋于0 所以ln(1+x^2)等价x^2 1-cosx等价x^2/2 所以原式=limcosx*x^2/(1+cosx)*(x^2/2) =lim2cosx/(1+cosx) =2*1/(1+1) =1

x趋于0分子趋于-1,分母趋于0,极限为负无穷大

如图

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