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求lim(x趋于0)1/(x^3)[(2+Cosx/3)^x%1]

lim(((2+cos(x))/3)^x-1)/x^3 极限是:-1/6

写在纸上发图片过来吧。

用等价无穷小替换,再用洛必达法则求极限 极限值=-1/6 过程如下图:

=1/x^3{e^[ln((2+cosx)-ln3)*x]-1} e^x~1+x =1/x^3[ln((2+cosx)-ln3)*x] ln(1+x)~x =1/x^2[(2+cosx)/3-1] =1/x^2[(cosx-1)/3] =1/x^2(-2sin^2(x/2))/3 =-2/3*(1/2)^2 =-1/6

因为 3+cosx是个有界函数x→∞lim[(x^2+1)/(x^3+1)]=02=

泰勒公式 cosx=1-x^2/2!+x^4/4!+o(x^4) (1+x)^1/2=1+x/2+o(x) (1-x)^1/2=1-x/2+o(x) 带入极限 lim(x→0)(x^2/2+cosx-1)/{x^3[(1+x)^½-(1-x)^½]} =lim(x→0)(x^4/4!)/(x^3*x) =1/4! =1/24

您好,答案如图所示: 运用等价无穷小e^x - 1 ~ x 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面...

如图

等于1

J = lim (x-->∞)[(x^3+x^2+1)/(2^x+x^3)]*(sinx+cosx) = lim (x-->∞) [(1+1/x+1/x^3)/(1+2^x/x^3)]*(sin x + cos x) 由于 JJ = lim (x-->∞) 2^x/x^3 = lim (x-->∞) ln 2 2^x / (3x^2) = lim (x-->∞) ln^2 2 2^x / (6x) = lim (x-->∞) ln^3 2 2^...

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