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求xsin3xDx的积分

记A=∫e^2xsin3xdx 用分部积分法: A=0.5e^(2x)sin3x-∫0.5e^(2x)3cos3xdx =0.5e^(2x)sin3x-1.5∫e^(2x)cos3xdx =0.5e^(2x)sin3x-1.5[0.5e^(2x)cos3x+∫0.5e^(2x)3sin3xdx] =0.5e^(2x)sin3x-0.75e^(2x)cos3x-2.25∫e^(2x)sin3xdx =0.5e^(2x)sin3x-0.7...

如图

原式=∫xdsinx/cos³x =∫xd[-1/(2sin²x)] =-1/2xcsc²x-1/2*∫(-csc²x)dx =-1/2xcsc²x-1/2*cotx+C

这个很简单啊 把书好好看看吧

∫x^2*sin3xdx = -1/3∫x^2dcos3x = -1/3x^2cos3x+2/3∫xcos3xdx = -1/3x^2cos3x+2/9∫xdsin3x = -1/3x^2cos3x+2/9xsin3x-2/9∫sin3xdx = -1/3x^2cos3x+2/9xsin3x+2/27cos3x+C

2sin3xcos4x=sin(3x+4x)+sin(3x-4x)=sin7x-sinx ∴sin3xcos4x=(sin7x-sinx)/2 =>∫sin3xcos4xdx=∫(sin7x-sinx)/2dx =∫(sin7x)/2dx-∫(sinx)/2dx =-(cos7x)/14+(cosx)/2+C

根据三角公式 sin3x=3sinx -4sin³x 可以将sin³x变形有: sin³x =(3sinx -sin3x)/4 积分变形为: I = 2∫dx/(1+x²) + ∫(sin3x -3sinx)dx/4(1+x²) =2arctanx + 1/4 *∫(3sinx -sin3x)d arctanx 接下来使用分部积分法...

使用分部积分法得到 ∫x *sin3x dx = -1/3 ∫x d(cos3x) = -x/3 *cos3x +1/3 ∫cos3x dx = -x/3 *cos3x +1/9 ∫cos3x d 3x = -x/3 *cos3x +1/9 *sin3x 代入上下限1和0 = -1/3 *cos3 +1/9 *sin3

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