ldcf.net
当前位置:首页 >> 求y'+xy=sinx的通解 >>

求y'+xy=sinx的通解

Happy New Year ! 1、本题的解答方法有两种: 一是计算出一个积分因子出来,积分因子 = IF = Integral factor; 二是一步到位,将方程左侧化为全微分 = total differentiation。 2、下面的图片解答,是用全微分方法求解的。

望采纳,谢谢啦。

这个问题没有解析解,通解只能用非初等形式的幂级数表示。很乏味,一点也没有意思,你需要吗?

y'+y/x=sinx/x xy'+y=sinx 因为:(xy)'=xy'+y 所以(xy)'=sinx 两边积分: xy=-cosx+C xy+cosx+C=0

个人理解:我也想过这样的问题,但是应该是因为当X=0时,解是显而易见的,或者说是价值不大的。(从难度上来说..)所以不予考虑。 貌似在积分问题上从没考虑过除0的情况。。。。。。

如图所示: 这是个三阶微分方程,因为导数最高是三阶,所以通解一定有3个常数项。

此微分方程应该无解吧。因为dx前的项关于y的导数不等于dy前的项关于x的导数。

详细解答

Z = (1+xy)^sin(xy) lnZ = sin(xy) ln(1+xy) Z'x/Z = y[cos(xy)ln(1+xy)+sin(xy)/(1+xy)] Z'x = y[cos(xy)ln(1+xy)+sin(xy)/(1+xy)](1+xy)^sin(xy) Z'y =x[cos(xy)ln(1+xy)+sin(xy)/(1+xy)](1+xy)^sin(xy)

方程两边同时对 x 求导,可以得到: e^y * dy/dx + y + x * dy/dx - cosx = 0 (e^y + x)*dy/dx = cosx - y 所以: dy/dx = y' = (cosx - y)/(e^y + x)

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.ldcf.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com