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求y'+xy=sinx的通解

这个问题无论是“非数学专业”还是“数学专业”都是超纲的。“计算数学专业”应该给初始条件,可得到近似解。 为什么要坚持问这题?怀疑你题目抄错了: 如果是xy'+y=sinx就好解了。 或者是(x^2)y''+y=sinx倒也好解了,欧拉方程,常数变易法,朗斯基行...

Happy New Year ! 1、本题的解答方法有两种: 一是计算出一个积分因子出来,积分因子 = IF = Integral factor; 二是一步到位,将方程左侧化为全微分 = total differentiation。 2、下面的图片解答,是用全微分方法求解的。

望采纳,谢谢啦。

令dy/dx+xy=0,得y=Cexp(-1/2x*x),在令C=C(x)得C'exp(-1/2x*x)-xC(x)exp(-1/2x*x)+xC(x)exp(-1/2x*x)=SinX,所以C‘=Sinx/exp(-1/2x*x)=Sinx*exp(1/2x*x)

如图:

y'+y/x=sinx/x xy'+y=sinx 因为:(xy)'=xy'+y 所以(xy)'=sinx 两边积分: xy=-cosx+C xy+cosx+C=0

如图

如上图所示。

个人理解:我也想过这样的问题,但是应该是因为当X=0时,解是显而易见的,或者说是价值不大的。(从难度上来说..)所以不予考虑。 貌似在积分问题上从没考虑过除0的情况。。。。。。

此微分方程应该无解吧。因为dx前的项关于y的导数不等于dy前的项关于x的导数。

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