ldcf.net
当前位置:首页 >> 求y'+xy=sinx的通解 >>

求y'+xy=sinx的通解

望采纳,谢谢啦。

这个问题无论是“非数学专业”还是“数学专业”都是超纲的。“计算数学专业”应该给初始条件,可得到近似解。 为什么要坚持问这题?怀疑你题目抄错了: 如果是xy'+y=sinx就好解了。 或者是(x^2)y''+y=sinx倒也好解了,欧拉方程,常数变易法,朗斯基行...

这个问题没有解析解,通解只能用非初等形式的幂级数表示。很乏味,一点也没有意思,你需要吗?

如上图所示。

Happy New Year ! 1、本题的解答方法有两种: 一是计算出一个积分因子出来,积分因子 = IF = Integral factor; 二是一步到位,将方程左侧化为全微分 = total differentiation。 2、下面的图片解答,是用全微分方法求解的。

令x=e^t,则xy'=dy/dt 代入原方程,得dy/dt+y=y².(1) 令z=1/y,则dy=-y²dz 代入方程(1),得dz/dt-z=-1.(2) ∵方程(2)是一阶线性方程 ∴由一阶线性方程通解公式,得方程(2)的通解是 z=Ce^t+1 (C是积分常数) ==>1/y=Ce^t+1 ==>1/y=Cx+1 故原方...

个人理解:我也想过这样的问题,但是应该是因为当X=0时,解是显而易见的,或者说是价值不大的。(从难度上来说..)所以不予考虑。 貌似在积分问题上从没考虑过除0的情况。。。。。。

当x≠0时,dy/dx+y/x=sinx 对应齐次线性方程为dy/dx+y/x=0的通解为y=C/x 将C换成u=u(x),那麼dy/dx=(u/x)'=(u'x-u)/x² 代入原方程中得u'/x=sinx,u'=xsinx u=sinx-xcosx+C,∴y=(sinx-xcosx+C)/x

xy'+y=sinx两边同时除以x得 y'+y/x=(sinx)/x,两边再乘以e^(lnx)得 e^(lnx)*y'+e^(lnx)*y/x=e^(lnx)*(sinx)/x 所以[e^(lnx)*y]'=e^(lnx)*(sinx)/x 两边积分得 e^(lnx)*y=-cosx+C (C为任意常数) y=(-cosx+C)/x 令x=π,y=0得C=-1 所以微分方程xy'...

如图所示: 这是个三阶微分方程,因为导数最高是三阶,所以通解一定有3个常数项。

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.ldcf.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com