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三角函数的积分

1、关于三角函数的有理分式的积分中,出现的有规律的变量代换方法, 总结如下,如有疑问,欢迎追问,有问必答,有疑必释; . 2、图片均可点击放大,放大后的图片更加清晰。 . . . .

本团大神解答

这题定积分并没有想象中那么简单,正确答案如下: 其中J₁(x)是第一类Bessel函数 这个需要用到有关于Bessel函数的积分公式了。 Bessel函数是如下的一个级数公式:

∫sin x dx = -cos x + C ∫ cos x dx = sin x + C ∫tan x dx = ln |sec x | + C ∫cot x dx = ln |sin x | + C ∫sec x dx = ln |sec x + tan x | + C ∫csc x dx = ln |csc x – cot x | + C ∫sin ²x dx =1/2x -1/4 sin 2x + C ∫ cos ²x d...

∫dx/sincx = ∫dx/[2sim(cx/2)cos(cx/2)] = (1/c)∫d(cx/2)/[sim(cx/2)cos(cx/2)] = (1/c)∫[sec(cx/2)]^2d(cx/2)/tan(cx/2) = (1/c)∫dtan(cx/2)/tan(cx/2) = (1/c)ln|tan(cx/2)| + C.

华莱士在解决这个方面确实是个神器,只研究0到π/2说不过去,上图为证!~~

从0积到二分之派,当n为偶数时,∫sin^n(x)=∫cos^(x)=n-1/n*n-3/n-2*…*二分之派 当n为奇数时,∫sin^n(x)=∫cos^(x)=n-1/n*n-3/n-2*…*1

∫(0,π)sin^5θdθ =-∫(0,π) sin^4θdcosθ =-∫(0,π) (1-cos^2θ)^2dcosθ =-∫(0,π) (1-2cos^2θ+cos^4θ)dcosθ =-[cosθ-2/3cos^3θ+1/5cos^5θ]|(0,π) =-[(cosπ-cos0)-2/3(cos^3 π-cos^3 0)+1/5(cos^5 π-cos^5 0)] =-(-1-1)+2/3[(-1)^3-1^3]-1/5[(-1)^5-1^...

你好!这是一个常用的性质,证明过程如图。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

万能代换公式

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