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三角函数的积分

1、关于三角函数的有理分式的积分中,出现的有规律的变量代换方法, 总结如下,如有疑问,欢迎追问,有问必答,有疑必释; . 2、图片均可点击放大,放大后的图片更加清晰。 . . . .

题干不清

分部积分两次

华莱士在解决这个方面确实是个神器,只研究0到π/2说不过去,上图为证!~~

你想算出具体的数值干嘛还要用符号积分,数值积分不好么,用quad啊 f = inline('sqrt(1 + cos(x) .^ 2)'); quad(f,0,pi/2)

可以分,因为sinx是奇函数,图像过于原点对称,所以在正负对称区间上的定积分的值,互为相反数,相加得零,这样算简单些!

∫dx/sincx = ∫dx/[2sim(cx/2)cos(cx/2)] = (1/c)∫d(cx/2)/[sim(cx/2)cos(cx/2)] = (1/c)∫[sec(cx/2)]^2d(cx/2)/tan(cx/2) = (1/c)∫dtan(cx/2)/tan(cx/2) = (1/c)ln|tan(cx/2)| + C.

由积化和差公式 原式=1/2*∫[sin(2wt-Φ)-sinΦ]dt =-1/4*cos(2wt-Φ)-1/2*tsinΦ+C

secx=1/cosx cscx=1/sinx ∫secxdx =∫secx(secx+tanx)/(secx+tanx)dx =∫[(secx)2+secxtanx]dx/(secx+tanx) =∫d(secx+tanx)/(secx+tanx) =ln|secx+tanx|+C 余割积分与此类似

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