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三角函数的积分

1、关于三角函数的有理分式的积分中,出现的有规律的变量代换方法, 总结如下,如有疑问,欢迎追问,有问必答,有疑必释; . 2、图片均可点击放大,放大后的图片更加清晰。 . . . .

∫sin x dx = -cos x + C ∫ cos x dx = sin x + C ∫tan x dx = ln |sec x | + C ∫cot x dx = ln |sin x | + C ∫sec x dx = ln |sec x + tan x | + C ∫csc x dx = ln |csc x – cot x | + C ∫sin ²x dx =1/2x -1/4 sin 2x + C ∫ cos ²x d...

这是一个非初等积分,它的原函数不是初等函数,大一生是积不出来的

∫dx/sincx = ∫dx/[2sim(cx/2)cos(cx/2)] = (1/c)∫d(cx/2)/[sim(cx/2)cos(cx/2)] = (1/c)∫[sec(cx/2)]^2d(cx/2)/tan(cx/2) = (1/c)∫dtan(cx/2)/tan(cx/2) = (1/c)ln|tan(cx/2)| + C.

secx=1/cosx cscx=1/sinx ∫secxdx =∫secx(secx+tanx)/(secx+tanx)dx =∫[(secx)2+secxtanx]dx/(secx+tanx) =∫d(secx+tanx)/(secx+tanx) =ln|secx+tanx|+C 余割积分与此类似

解出sinx-cosx的零点 0

根据二倍角公式sin2a=2sinacosa可以得到根号3sinx/2cosx/2=根号3/2sinx根据二倍角公式cos²α=(1+cos2α)/2cos^2x/2-1/2=(cosx+1)/2-1/2也就是第一步得到第二步的原因

∫(0,π)sin^5θdθ =-∫(0,π) sin^4θdcosθ =-∫(0,π) (1-cos^2θ)^2dcosθ =-∫(0,π) (1-2cos^2θ+cos^4θ)dcosθ =-[cosθ-2/3cos^3θ+1/5cos^5θ]|(0,π) =-[(cosπ-cos0)-2/3(cos^3 π-cos^3 0)+1/5(cos^5 π-cos^5 0)] =-(-1-1)+2/3[(-1)^3-1^3]-1/5[(-1)^5-1^...

这题定积分并没有想象中那么简单,正确答案如下: 其中J₁(x)是第一类Bessel函数 这个需要用到有关于Bessel函数的积分公式了。 Bessel函数是如下的一个级数公式:

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