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已知:抛物线y=Ax2+Bx+C(A≠0)经过点A(1,0),B...

(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(1,0),B(3,0),C(0,-3).∴9a+3b+c=0a+b+c=0c=?3,解得a=?1b=4c=?3,∴抛物线的解析式:y=-x2+4x-3,由y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,可知:顶点D的坐标(2,1).(2)存在;设直线BC的解析式为...

(1)因为抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点(-1,0),所以原式可化为a-b+c=0----①,又因为4a+2b+c>0----②,所以②-①得:3a+3b>0,即a+b>0;(2)②+①×2得,6a+3c>0,即2a+c>0,∴a+c>-a,∵a<0,∴-a>0,故a+c>0;(3)因为4a+2b+c>0,可以...

根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,1)和(-1,0).将(1,1)代入函数解析式得:a+b+c=1将(-1,0)代入函数解析式得:a-b+c=0,故①正确;如果a>0,抛物线经过点(1,1)和(-1,0),(-1,0)是顶点,则b2=4ac,故②错误;当a...

(2)由题意:OA=1 , OB=2 旋转90°后,O'A⊥x轴且O'A=1 , O'C∥x轴且O'C=2 ∴点C的坐标是(3,1) ∵当x=3时,3^2 - 3*3 + 2=9-9+2=2=y ∴原抛物线经过点(3,2) ∴要使原抛物线在平移后经过点C,则需向下平移2-1=1个单位 即:y=x^2 - 3x + 1

(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(1,0)、B(3,0)、C(0,3),∴把此三点代入得a+b+c=09a+3b+c=0c=3,解得a=1b=?4c=3,故抛物线的解析式为,y=x2-4x+3;(2)点A关于对称轴的对称点即为点B,连接B、C,交x=2于点Q,可得直线BC:y...

∵二次函数的图象开口向上,∴a>0,∵对称轴在y轴的左边,∴-b2a<0,∴b>0,∵图象与y轴的交点坐标是(0,-2),过(1,0)点,代入得:a+b-2=0,∴a=2-b,b=2-a,∴y=ax2+(2-a)x-2,当x=-1时,y=a-b+c=a-(2-a)-2=2a-4,∵b>0,∴b=2-a>0,∴a<2...

(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,根据题意得a?b+c=89a+3b+c=0c=3,解得a=1b=?4c=3,所以抛物线的解析式为y=x2-4x+3;(2)y=x2-4x+3=(x-2)2-1,所以抛物线的顶点坐标为(2,-1).

(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),∵抛物线过点(0,3),∴-3=a(0+1)(0-3),∴a=1,∴抛物线解析式为y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3,∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴M(1,-4).(2)如图1,连接BC、BM、CM,作MD⊥x轴于D,∵S△BCM=S梯形OCMD+S△BM...

∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点,∴A、B两点关于直线x=2对称,∵点A的坐标为(-2,0),∴点B的坐标为(6,0),AB=6-(-2)=8.故答案为:8.

解:(1):由题可知,两点法设抛物线函数解析式 y=a(x-3)(x-1),代入C(0,-3)得,a=1,故函数解析式为y=-x^2+4x-3 (2),由图可知:角ADP

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