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用无穷小量的性质求下列极限,1,x趋向于0,limx^2...

因为cos(1/x)是有界函数:-1≦cos(1/x)≦1,(上下有界). 当x→0时x是无穷校无穷小与有界函数的积的极限是无穷校

等价无穷小只能在一个求极限的除式的分子或分母处替代,而不能随意对其他表达式的任意部分使用。

第一处等式运用了洛必达法则: 当limx→0-时,2/x→-∞,则分子=ln(1+0)=0。 当limx→0-时,1/x→-∞,则分母=ln(1+0)=0。 此时,运用洛必达法则(0/0型)再将u=1/x代入即可推出等式成立。 而对于第二处等式: 当u→-∞时,e的2u次方=0, 1+e的2u次方...

如果x趋近正无穷,那么极限1/(x-1)为0

原式=lim(x→0)(x-tanx)/(x^2tanx) =lim(x→0)(x-tanx)/x^3 (等价无穷小替换:tanx~x) =lim(x→0)(1-1/cos^2(x))/(3x^2) (洛必达法则) =lim(x→0)-sin^2(x)/(3x^2)*1/cos^2(x) =-1/3*1 (等价无穷小替换:sinx~x) =-1/3

如图

设f(x)=sinx-2sin3x+sin5x是x的k阶无穷小量,则limx→0f(x)xk=c≠0,∴c=limx→0sinx?2sin3x+sin5xxk=limx→0cosx?6cos3x+5cos5xkxk?1=limx→0sinx+18sin3x?25sin5xk(k?1)xk?2=limx→0cosx+54cos3x?125cos5xk(k?1)(k?2)xk?3由于此时分子的极限为1+5...

直接来等价无穷小代换 lim(x→0)ln(1+2x)/sinx =lim(x→0)2x/x =2

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