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用无穷小量的性质求下列极限,1,x趋向于0,limx^2...

(1)、原式=limx→0 [(1+xtanx)-1]/{(1-cosx)[√(1+xtanx)+1]}, =limx→0 x^2/{(x^2/2)*[√(1+xtanx)+1]},(tanx~x,1-cosx~x^2/2,替换) =limx→0 2/[√(1+xtanx)+1] =2/[√(1+0)+1] =1; (2)、ln(1+x)~x,——》ln(1-2x)~-2x, sinx~x,——》sin5x~5...

1、本题是无穷大乘以无穷小型的不定式; 2、本题的解题方法是固定的三部曲: A、分子有理化; B、化无穷大计算为无穷小计算; C、无穷小直接用0代入。 3、本题答案是1/2。 具体解答如下: 向左转|向右转

x->0 1-cos3x等价于9xx/2 ln(1+xx)等价于xx 所以原式limx->0(9xx/2)/xx=9/2

当x→0,且x≠0,则 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx; x~ln(1+x)~(e^x-1); (1-cosx)~x*x/2; [(1+x)^n-1]~nx; loga(1+x)~x/lna; a的x次方~xlna; (1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数); 注:^ 是乘方,~是等价于,这是我做题的时候总结出来的。

等价无穷小只能在一个求极限的除式的分子或分母处替代,而不能随意对其他表达式的任意部分使用。

1. 当x-->0时,lim sinx=0, limx=0,所以sinx,x都是在x-->0时的无穷小量 而lim sinx/x=1...........这个是极限计算中的一个重要极限,它们的商不是无穷小量。 可见这道判断题是错的。 2. 当x-->2时,lim(x+1)=3 , lim (x²-4)=0 所以lim (x...

limx-0,1-cosx-1-cos0=1-1=0 1-cosx为无穷小量, 等价于x^2/2 limx-01/(1-cosx)=limx-01/x^2/2=2limx-01/x^2。 换元法,令t=x^2,x-0,t-0^2=0, 2limt-0 1/t=2x无穷=无穷 极限值为无穷, x-0,x^2-0 x^2>=0,1/x^2>0。 x^2>=0,1/x^2>0 x-0,x/=0,x^2>...

设f(x)=sinx-2sin3x+sin5x是x的k阶无穷小量,则limx→0f(x)xk=c≠0,∴c=limx→0sinx?2sin3x+sin5xxk=limx→0cosx?6cos3x+5cos5xkxk?1=limx→0sinx+18sin3x?25sin5xk(k?1)xk?2=limx→0cosx+54cos3x?125cos5xk(k?1)(k?2)xk?3由于此时分子的极限为1+5...

由已知条件可得,limx→0g(x)x=0.A错误,反例:取g(x)=x2sin1x, x≠00, x=0,则limx→0g(x)x=limx→0xsin1x=0,故当x→0时,g(x)为x的高阶无穷小,但是g′(x)=2xsin1x?cos1x, x≠00, x=0,当x→0时,g′(x)不是无穷小量.B正确:利用洛必...

如图

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