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知道sinx如何求sin2x

t=sinx; sin2x=2sinx*cosx=2t*sqrt(1-t^2); 设y=sin2x 4t^2(1-t^2)=y^2 t^4-t^2+y^2/4=0 一元二次方程 t^2=1/2±sqrt(1/4-y^2/4) t=±sqrt(1/2±sqrt(1/4-y^2/4)) 注意,sinx应该有四个值。

t=sinx; sin2x=2sinx*cosx=2t*sqrt(1-t^2); 设y=sin2x 4t^2(1-t^2)=y^2 t^4-t^2+y^2/4=0 一元二次方程 t^2=1/2±sqrt(1/4-y^2/4) t=±sqrt(1/2±sqrt(1/4-y^2/4)) 注意,sinx应该有四个值。

sin2x=2sinxcosx X的正弦平方+X的余弦平方=1 两个式子两个未知数不就解出来了么

利用积化和差公式-2sin((A+B)/2)*sin((A-B)/2)=cosA-cosB 2sin(x/2)*sinx=cos(x/2)-cos(3x/2) 2sin(x/2)*sin2x=cos(3x/2)-cos(5x/2) ... 2sin(x/2)*sinnx=cos((2n-1)x/2)-cos((2n+1)x/2) 裂项相消 原式就等于cos(x/2)-cos((2n+1)x/2)

二倍角公式恒等变换后积分 上面做法复杂化了,参考下面解法:

如图

设S=sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx 两边同乘以2sin(x/2)(x≠2kπ,k∈Z) 得2sin(x/2)S=cos(x/2)-cos[(2n+1)x/2]=2sin(nx/2)sin[(n+1)x/2] 所以S=sin(nx/2)sin[(n+1)x/2]÷sin(x/2)

周期为sinx ,sin2x, sin3x 周期的最小公倍数 因为sinx 的周期是2π sin2x的周期是π sin3x 的周期是2π/3 2π π 2π/3 的最小公倍数是2π 所以正周期是2π

解: y=sinx+cosx+sin(2x) =√2[(√2/2)sinx+(√2/2)cosx]+cos(π/2- 2x) =√2cos(x-π/4)+cos[2(x-π/4)] =√2cos(x-π/4)+2cos²(x-π/4)-1 =[2cos²(x-π/4)+√2cos(x-π/4)] -1 =2[cos(x-π/4)+√2/4]²- 5/4 -1≤cos(x-π/4)≤1 cos(x-π/4)=1时,...

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