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Lim(tAnx%sinx)/x∧3

无穷近似值代换,二倍角公式 =lim(1-cosx)/x²limtanx/x =lim2sin²(x/2)/x² =lim2(x/2)²/x² =1/2

猜x→0时 (tanx-sinx)/x^3 →(sec^x-cosx)/(3x^2) →[(-2)(-sinx)/(cosx)^3+sinx]/(6x) →1/2.

lim(x→0) (tanx-sinx)/x∧3 =lim(x→0) (sinx/cosx-sinx)/x∧3 =lim(x→0) (1/cosx-1)/x∧2 * (sinx/x) =lim(x→0) (1-cosx)/x∧2 /cosx =lim(x→0) (1-cosx)/x∧2 =lim(x→0) 2 (sin (x/2) )^2/x∧2 =lim(x→0) 2(x/2)^2/x∧2 =1/2

因为tanx精确的说是近似与x/√(x*x+1),这类应用无穷近似值求极限不能简单粗暴的把lim(A+B)拆成=limA+limB,而得先应用三角函数转化,把(tanx-sinx)=(1-cosx)sinx/cosx=2sin(x/2)sin(x/2)sinx/cosx再应用替换,基本都必须把和差形变...

lim(tanx-sinx)/x^3 =limsinx(1/cosx-1)/x^3 =lim[sinx(1-cosx)]/[cosx·x³] =lim[x(1/2)x²]/[cosx·x³] =lim1/(2cosx) =1/2

lim(tanx-sinx/sin³x)=lim(1-cosx)/sin²x=lim 2sin²(x/2)/sin²x=(x²/2)/x²=1/2 x→0

就是用最直接最简单的方法做,下面提供2种不同的方法:参考定理lim[x→0] sinx/x=1 lim[x→0] (tanx-sinx)/x?? =lim[x→0] (sinx/cosx-sinx)/x?? =lim[x→0] (sinx-sinxcosx)/(x??cosx) =lim[x→0] sinx(1-cosx)/(x??cosx) =lim[x→0] sin??x(1-cosx)/(x...

前两个等式写的不对,因为有限个极限写成线性之和是在每个单项极限都存在才成立,而本题中,每个单项极限都不存在。先消去sinx,再利用洛必达法则,结果为1/2

lim tanx-sinx/x³ =(lim sinx/x)·(lim (1/cosx -1)/x²) =1·(lim (1/cosx -1)/x²) =(lim 1/cosx)·(lim (1 -cosx)/x²) =1/2

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