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Cosx+Cos2x+Cos3x+....+Cosnx=

cosx+cos2x+cos3x+....+cosnx =sin(x/2)*[ cosx+cos2x+cos3x+....+cosnx] / sin(x/2) ( 将sin(x/2) 移入方括号里并化简) = {sin[x(2n+1)/2] - sin(x/2) }/ [2sin(x/2)]

利用 e^(ix)=cosx+isinx; e^(ix)+e^(i2x)+e^(i3x)+……+e*(inx)=(cosx+cos2x+……+cosnx)+i(sinx+sin2x+……+sinnx) =[e^(inx+ix) -e^(ix)]/[e^(ix)-1]; 将最后一个等号右端分成实部和虚部(分母和分子同乘以 (cosx-1)-isinx),与等号左端实部和虚部...

解答:证明:∵2sinx2cosnx=sin(x2+nx)+sin(x2?nx).∴2sinx2(cosx+cos2x+…+cosnx)=(sin3x2?sinx2)+(sin5x2?3x2)+…+(sin1+2n2x?sin1?2n2x)=sin1+2n2x?sinx2=2cosn+12xsinn2x.∴cos+cos2x+…+cosnx=cosn+12x?sinn2xsinx2.

#include #include float sum(float x,int n) //定义一个求和函数sum { int i; double sum=0.0; for(i=1;i

dfh

我提供一个求均值的解答,方差是类似地。

乘以2sinx, 积化和差就变成了 sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-si(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x =sin(n+1)x+sinnx-sinx 再除以2sinx,即为答案,[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx

积化和差公式: 2cosAcosB = cos(A+B)+cos(A-B) 其中A=2x,B=x,代入即可

n(n+1)(2n+1)/12

当x→0时,cosx=cos2x=……=cosnx→1 原式=0

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