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D∫xtAnxDx=?

首先有关系:d(∫xtanxdx)/dx=xtanx 按楼主的表达是微分的意思:d(∫xtanxdx)=xtanxdx

∫xtan²xdx =∫x(1/cos²x -1) dx =∫x/cos²x dx -∫x dx =∫ x d(tanx) - 0.5x² = - 0.5x² + x *tanx - ∫tanx dx = - 0.5x² + x *tanx + ln|cosx| +C,C为常数

∫xtan²xdx的不定积分如下: 在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。根据牛顿——莱布尼兹公式,许多函数的定积...

这个积分要用到复变函数,过程复杂。 结果给你,过程要写一大篇! ∫xtanxdx= 1/2*i*x^2-x*log(1+exp(2*i*x))+1/2*i*polylog(2,-exp(2*i*x))+C 这不是实变函数范围能解决的,要用复变函数,结果本来就是分步积分得出的!

使用分部积分法 得到∫xtan²xdx =∫x(1-1/cos²x)dx =∫x dx -∫x/cos²xdx =0.5x² -∫x d(tanx) =0.5x² - x*tanx +∫tanx dx =0.5x² - x*tanx -ln|cosx| +C,C为常数

一个是积分,一个是微分。 diff(tan(x))=tan(x)^2+1=1/cos(x)^2=sec(x)^2 int(tan(x)) = -ln(cos(x))+C

原理上采用分部积分法进行求解.但多次尝试,没有解析解.

xarctanx

∫tanx dx =∫sinx/cosx dx =-∫1/cosx d(cosx) =-ln(cosx)+C 或=ln(secx)+C

∫tan²xdx =∫ sin²x/cos²xdx =∫ (1-cos²x) /cos²xdx =∫ 1/cos²x -1 dx =tanx -x +C,C为常数

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