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D∫xtAnxDx=?

首先有关系:d(∫xtanxdx)/dx=xtanx 按楼主的表达是微分的意思:d(∫xtanxdx)=xtanxdx

原函数是-1/tanx

xarctanx

d(∫arctanxdx)=arctanxdx 不妨设f‘(x)=arctanx 则∫arctanxdx=f(x)+C 则d(∫arctanxdx)=d(f(x)+C)=f'(x) dx=arctanx dx 有不懂欢迎追问

一样的,他只是为了后面分部积分时方便,因为反正切的导数是1/(1+x²)

如图改写后用分部积分法化简,第二个分部积分比较简单,你自己写出中间过程吧。

∫xarctanxdx =∫arctanxd(0.5*x^2) =0.5*x^2 *arctanx-∫0.5*x^2d(arctanx) =0.5*x^2 *arctanx-∫0.5*x^2/(1+x^2)dx =0.5*x^2 *arctanx-0.5*∫(1-(1/(1+x^2))dx =0.5*x^2 *arctanx-0.5*∫dx+0.5*∫(1/(1+x^2))dx =0.5*x^2 *arctanx-0.5x+0.5*arctanx+C

令u = arctanx,x = tanu dx = sec²u du ∫ x arctanx dx = ∫ u * tanu * sec²u du = ∫ u tanu d(tanu) = (1/2)∫ u d(tan²u) = (1/2)u tan²u - (1/2)∫ tan²u du = (1/2)u tan²u - (1/2)∫ (sec²u - 1) du = (1...

给1/cosx^2 拿到d的后面去,变成tanx,令tanx=t ,于是x=arctant了,于是你就可以做了~ 要是要步骤的话就追问,不过我感觉说到这你应该就会了

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