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Dy Dx 10 x y

∫10dx∫1?x0 f(x,y)dy=?Df(x,y)dxdy,其中D={(x,y)|1≤x≤1,0≤y≤1-x},如下图所示.因为D={(x,y)|0≤y≤1,0≤x≤1-y},所以交换积分次序可得,I=∫10dy∫1?y0f(x,y)dx.故答案为:∫10dy∫1?y0f(x,y)dx.

原式等价于 dy/dx =10^x * 10^y 等价于 10^(-y)dy = 10^x dx 两边积分有 -10^(-y) / ln10 = 10^x / ln10 +C1 两边乘ln10有,得到-10^(-y) =10^x +-ln10 * C1 得到通解10^x+1/10^y +C=0

微分方程y(x+y)dx=x^2dy 解:令y=xt,则dy=xdt+tdx 代入原方程,化简得 t^2dx=xdt ==>dx/x=dt/t^2 ==>ln│x│=ln│C│-1/t (C是常数) ==>x=Ce^(-1/t) ==>x=Ce^(-x/y) 故原方程的通解是x=Ce^(-x/y)。

解:∵齐次方程y'+y=0 ==>dy/y+dx=0 ==>ln│y│+x=ln│C│ (C是常数) ==>ye^x=C ==>y=Ce^(-x) ∴此齐次方程的通解是y=Ce^(-x) ∵设原方程的解为y=Axe^(-x),代入原方程,化简得 Ae^(-x)=e^(-x) ==>A=1 ∴y=xe^(-x)是原方程的一个特解 故原方程的通解是y=...

dy/(10^y)=(10^x)dx 两边积分 -1/((10^y)×(ln10))=(10^x)/ln10+C 1/(10^y)=-(10^x)+C y=-lg(C-(10^x))

I=∫10dy∫yyf(x,y)dx=?Df(x,y)dxdy,其中,D={(x,y)|0≤y≤1,y≤x≤y},如下图所示.因为D={(x,y)|0≤x≤1,x2≤y≤x},所以I=∫10dx∫xx2f(x,y)dy.故答案为:∫10dx∫xx2f(x,y)dy.

∫ dy=∫ 2x dx ,两边都应该看做“不定积分”。右边求出来是 x²+C1 ,左边 ∫ dy 相当于被积函数是1,即 ∫ 1·dy,谁关于y求导等于1呢?显然是y,由于是求不定积分,所以左边的积分结果应=y+C2 那么,∫ dy=∫ 2x dx 可以写成 y+C2 = x...

∵(x+y)dx+(y-x)dy=0 ==>(1+y/x)dx+(y/x-1)dy=0 设y=xt,则dy=tdx+xdt ∴(x+y)dy+(y-x)dx=0 ==>(1+t)dx+(t-1)(tdx+xdt)=0 ==>(t²+1)dx+x(t-1)dt=0 ==>dx/x+(t-1)/(t²+1)dt=0 ==>ln|x|+∫t/(t²+1)dt-∫1/(t²+1)dt=ln|C1| (C是积分...

dy/dx和df/dx的区别在于: dy/dx是指隐函数y=f(x,y)中的变量y对x的导数;df/dx是指函数f(x,y)对x的导数,它等于f对x的偏导数加上f对y的偏导数。 在数学中,一个多变量的函数的偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全...

【解法一】交换积分顺序,可得 ∫10dx∫1x∫f(x)f(y)dy =∫10 dy∫y0f(x)f(y) dx =∫10dx∫x0f(y) f(x) dy (∵积分值与积分变量无关)从而, 2∫10dx∫1x∫f(x)f(y)dy =∫10dx∫1x∫f(x)f(y)dy+∫10dx∫x0f(y) f(x) dy =∫10dx(∫ 1x +∫ x0 ) f(x)f(y) dy=∫10dx∫1...

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