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Dy Dx 10 x y

∫10dx∫1?x0 f(x,y)dy=?Df(x,y)dxdy,其中D={(x,y)|1≤x≤1,0≤y≤1-x},如下图所示.因为D={(x,y)|0≤y≤1,0≤x≤1-y},所以交换积分次序可得,I=∫10dy∫1?y0f(x,y)dx.故答案为:∫10dy∫1?y0f(x,y)dx.

原式等价于 dy/dx =10^x * 10^y 等价于 10^(-y)dy = 10^x dx 两边积分有 -10^(-y) / ln10 = 10^x / ln10 +C1 两边乘ln10有,得到-10^(-y) =10^x +-ln10 * C1 得到通解10^x+1/10^y +C=0

I=∫10dy∫yyf(x,y)dx=?Df(x,y)dxdy,其中,D={(x,y)|0≤y≤1,y≤x≤y},如下图所示.因为D={(x,y)|0≤x≤1,x2≤y≤x},所以I=∫10dx∫xx2f(x,y)dy.故答案为:∫10dx∫xx2f(x,y)dy.

解:∵齐次方程y'+y=0 ==>dy/y+dx=0 ==>ln│y│+x=ln│C│ (C是常数) ==>ye^x=C ==>y=Ce^(-x) ∴此齐次方程的通解是y=Ce^(-x) ∵设原方程的解为y=Axe^(-x),代入原方程,化简得 Ae^(-x)=e^(-x) ==>A=1 ∴y=xe^(-x)是原方程的一个特解 故原方程的通解是y=...

方程两边除以y^4,整理得 y^(-4)*dy/dx-1/x*y^(-3)=1① 令z=y^(-3),则dz/dx=dz/dy*dy/dx=-3y^(-4)*dy/dx ∴①*(-3)得 dz/dx+3z/x=-3,这就是dy/dx+P(x)y=Q(x)的形式了,你自己解出z 再把z=y^(-3)代入得y

I=∫10dy∫1yf(x,y)dx=?Df(x,y)dxdy,其中D={(x,y)|0≤y≤1,y≤x≤1}如下图所示.因为D={(x,y)|0≤y≤1,y≤x≤1}={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤x2},所以交换积分次序可得,I=∫10dx∫x20f(x,y)dy.故答案为:∫10dx∫x20f(x,y)dy.

【解法一】交换积分顺序,可得 ∫10dx∫1x∫f(x)f(y)dy =∫10 dy∫y0f(x)f(y) dx =∫10dx∫x0f(y) f(x) dy (∵积分值与积分变量无关)从而, 2∫10dx∫1x∫f(x)f(y)dy =∫10dx∫1x∫f(x)f(y)dy+∫10dx∫x0f(y) f(x) dy =∫10dx(∫ 1x +∫ x0 ) f(x)f(y) dy=∫10dx∫1...

1、本题的积分区域,请参见下面的第一张图片。 2、原来的积分,是先对 x 积分,也就是从直线积分到曲线; 这样的水平线在竖直方向上是从0到1; 3、交换积分顺序后,是先对y积分,从曲线积分到直线; 然后考虑这样的数值先从左排列到右,也就是从...

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