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Dy Dx 10 x y

∫10dx∫1?x0 f(x,y)dy=?Df(x,y)dxdy,其中D={(x,y)|1≤x≤1,0≤y≤1-x},如下图所示.因为D={(x,y)|0≤y≤1,0≤x≤1-y},所以交换积分次序可得,I=∫10dy∫1?y0f(x,y)dx.故答案为:∫10dy∫1?y0f(x,y)dx.

方程两边除以y^4,整理得 y^(-4)*dy/dx-1/x*y^(-3)=1① 令z=y^(-3),则dz/dx=dz/dy*dy/dx=-3y^(-4)*dy/dx ∴①*(-3)得 dz/dx+3z/x=-3,这就是dy/dx+P(x)y=Q(x)的形式了,你自己解出z 再把z=y^(-3)代入得y

原式等价于 dy/dx =10^x * 10^y 等价于 10^(-y)dy = 10^x dx 两边积分有 -10^(-y) / ln10 = 10^x / ln10 +C1 两边乘ln10有,得到-10^(-y) =10^x +-ln10 * C1 得到通解10^x+1/10^y +C=0

【解法一】交换积分顺序,可得 ∫10dx∫1x∫f(x)f(y)dy =∫10 dy∫y0f(x)f(y) dx =∫10dx∫x0f(y) f(x) dy (∵积分值与积分变量无关)从而, 2∫10dx∫1x∫f(x)f(y)dy =∫10dx∫1x∫f(x)f(y)dy+∫10dx∫x0f(y) f(x) dy =∫10dx(∫ 1x +∫ x0 ) f(x)f(y) dy=∫10dx∫1...

微分方程y(x+y)dx=x^2dy 解:令y=xt,则dy=xdt+tdx 代入原方程,化简得 t^2dx=xdt ==>dx/x=dt/t^2 ==>ln│x│=ln│C│-1/t (C是常数) ==>x=Ce^(-1/t) ==>x=Ce^(-x/y) 故原方程的通解是x=Ce^(-x/y)。

I=∫10dy∫yyf(x,y)dx=?Df(x,y)dxdy,其中,D={(x,y)|0≤y≤1,y≤x≤y},如下图所示.因为D={(x,y)|0≤x≤1,x2≤y≤x},所以I=∫10dx∫xx2f(x,y)dy.故答案为:∫10dx∫xx2f(x,y)dy.

dx/dy=x+y dx-(x+y)dy=0, (x+y)dy/dx=1 ∵M=1,N=-(x+y),∂M/∂y=0,∂N/∂x=-1 [∂M/∂y-∂N/∂x]/M=+1 ∴I=e^∫(-1)dy=e^(-y) d[e^(-y)*(x+y)]=e^(-y)dy e^(-y)*(x+y)=-e^(-y)+c ∴x+y=-1+c*e^y (c 是积分...

dy/dx =e^(x+y) ∫e^(-y)dy = ∫e^x dx -e^(-y) = e^x + C

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