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lim(sinx/x)^(1/x)

首先,先证明:当0

首先利用指数函数和对数函数将其转化为e^-lim sinxlnxlimsinxlnx=im[x→0+](x^sinx) =lim[x→0+](sinxlnx) =(lim[x→0+]((sinx/x)*(xlnx)) (lim(x->0+)sinx/x=1 ) =lim[x→0+](lnx/(1/x)) =lim[x→0+]((1/x)/(-1/x^2))(洛比塔法则) =lim(x->0+)-x =0 ...

本题如果一定要用洛必达法则,那么,先求自然对数的极限。 解: lim ln[(1+sinx)^(1/x)] x→0 =lim (1/x)ln(1+sinx) x→0 =lim ln(1+sinx)/x x→0 =lim [cosx/(1+sinx)]/1 x→0 =cos0/(1+sin0) =1/(1+0) =1 lim [(1+sinx)^(1/x)]=e¹=e x→0

楼上三位都解错了,正确解法请参看图片,点击放大,荧屏放大再放大:

因此k=1

首先利用指数函数和对数函数将其转化为 e^-lim sinxlnx limsinxlnx=im[x→0+](x^sinx) =lim[x→0+](sinxlnx) =(lim[x→0+]((sinx/x)*(xlnx)) (lim(x->0+)sinx/x=1 ) =lim[x→0+](lnx/(1/x)) =lim[x→0+]((1/x)/(-1/x^2))(洛比塔法则) =lim(x->0+)-x =...

如图

lim(1+3x)^(2/sinx) =lim e^ln((1+3x)^(2/sinx)) =lim e^[2ln(1+3x)/sinx] =lim e^(2*3x/x) =e^6

如图

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