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lim/x%无穷[x(Cos1/x%1)

原式=e^(xln(sin1/x+cos1/x-1+1) ln(1+x)~x x—0 ln(sin1/x+cos1/x-1+1)~sin1/x+cos1/x-1 x(sin1/x+cos1/x-1)=x(sin1/x-2sin(1/2x)^2) =2xsin(1/2x)(cos1/2x -sin1/2x)=2x*1/2x=1 sin1/2x~1/2x 值为e

lim x->∞ x²[1 - cos(1/x)] = lim x->∞ [1 - cos(1/x)] / (1/x²) (分子, 分母同时趋向於0, 可利用洛必达法则) = lim x->∞ {0 - [-sin(1/x)] * [-x^(-2)]} / [-2x^(-3)] = lim x->∞ [sin(1/x)] / (2/x) (分子, 分母同时趋向於0, 可利用。

一楼的过程是错误的。 “故相于求极限 x*ln(sin2/x+cos1/x) 由于x->无穷时,cos1/x->1 故上式造价于x*ln(sin2/x+1)”过程有问题。 将x*ln(sin2/x+cos1/x)变为x*ln(sin2/x+1)有问题。 y=(sin 2/x +cos 1/x)^x lny=xln(sin 2/x +cos 1/x). limlnx=lim...

=-2·lim sin[( (x+1)^1/2 - (x^1/2) )/2]·sin[( (x+1)^1/2 + (x^1/2) )/2] =-2·lim sin[( (x+1)-x )/2( (x+1)^1/2 + (x^1/2) )]·sin[( (x+1)^1/2 + (x^1/2) )/2] =-2·lim sin[( 1 / 2( (x+1)^1/2 + (x^1/2) )]·sin[( (x+1)^1/2 + (x^1/2) )/2] =...

就是用无穷小替换 cosx - 1 替换成 -x²/2 ln(1+x²) 就替换成 -x² 答案应该是1/2

0,x+y趋向于0,cos……是有限的(介于-1到1之间),一个高阶无穷小的乘一个有限的极限是0

分母可以等价无穷小x平方/2 =1-cosx

x趋于无穷大的时候, 显然(x^2-2x-1)/(x^2+1)趋于1, 所以得到ln[(x^2-2x-1)/(x^2+1)]趋于ln1,即常数0 于是此极限趋于cos0, 故解得极限值为1

e

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