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x(sin2x%sinx)的原函数

x(sin2x-sinx)的原函数的原函数是-1/2xcos2x+1/4sin2x+xcosx-sinx+C,其中C是常数。 解析:运用分部积分求解x(sin2x-sinx)的原函数。 解:∫x(sin2x-sinx)dx=∫xsin2xdx-∫xsinxdx=-1/2∫xdcos2x+∫xdcosx=-1/2xcos2x+1/2∫cos2xdx+xcosx-∫cosxdx=-1/2...

f(x)=sin2x=sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosx

先降次 (xsinx)²=x²sin²x =x²(1-cos²x) =x²-x²(cos2x+1)/2 =x²/2-(x²cos2x)/2 再多次分部积分 ∫[(x²cos2x)/2]dx =(1/4)∫x²d(sin2x) =(1/4)[x²sin2x-∫sin2xd(x²)] =(1/4)[x...

答:(-1/4)xcos2x2+(1/8)sin2x+C ∫ xsinxcosx dx = (1/2)∫ xsin2x dx = (1/2)(-1/2)∫ x d(cos2x) = (-1/4)xcos2x+(1/4)∫ cos2x dx = (-1/4)xcos2x+(1/4)(1/2)sin2x + C = (-1/4)xcos2x2+(1/8)sin2x+C

第一题,直接用万能公式法。即令u=tan(x/2)x=2arctanudx=2/(1+u^2)du,sinx=2u/(1+u^2),cos=(1-u^2)/(1+u^2)原式=∫(1+u^2)/4udu=(1/4)∫(u)^(-1)du+(1/4)∫udu=(1/4)lnu+(1/8)u^2+C=(1/4)ln[tan(x/2)]+(1/8)[tan(x/2)]^2+C第二题,原式=∫(1-sinx)/[...

二分之x减去二分之一倍的cos2x

(sinx)^2的原函数为x/2-sin2x/4 导函数为sin2x (cosx)^2的原函数为x/2+sin2x/4 导函数为-sin2x sin2x的原函数为(sinx)^2 导函数为2cos2x cos2x的原函数为(sin2x)/2 导函数为-2sin2x

cos^2 x=(1+cos2x) / 2; cos x • sin x=sin2x / 2; 所以原式等于(2sin2x+sin4x)/8

因为sin²x=(1-cos2x)/2 所以(sinx)^4 =(1-2cos2x+cos²2x)/4 而cos²2x=(1+cos4x)/2 所以∫(sinx)^4dx =∫[1/4-(cos2x)/2+1/8+(cos4x)/8]dx =∫3/8 dx-∫(cos2x)/4 d(2x)+∫(cos4x)/32 d(4x) =3x/8-(sin2x)/4+(sin4x)/32+C

sin²x= =(1-cos2x)/2 根据降幂公式:sin²α=[1-cos(2α)]/2,得出以上结论。 正弦(sine),数学术语,在直角三角形中,任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA(由英语sine一词简写得来),即sinA=∠A的对边/斜边。 三角函...

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