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x(sin2x%sinx)的原函数

x(sin2x-sinx)的原函数的原函数是-1/2xcos2x+1/4sin2x+xcosx-sinx+C,其中C是常数。 解析:运用分部积分求解x(sin2x-sinx)的原函数。 解:∫x(sin2x-sinx)dx=∫xsin2xdx-∫xsinxdx=-1/2∫xdcos2x+∫xdcosx=-1/2xcos2x+1/2∫cos2xdx+xcosx-∫cosxdx=-1/2...

f(x)=sin2x=sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosx

先降次 (xsinx)²=x²sin²x =x²(1-cos²x) =x²-x²(cos2x+1)/2 =x²/2-(x²cos2x)/2 再多次分部积分 ∫[(x²cos2x)/2]dx =(1/4)∫x²d(sin2x) =(1/4)[x²sin2x-∫sin2xd(x²)] =(1/4)[x...

x(sin2x-sinx)的原函数的原函数是-1/2xcos2x+1/4sin2x+xcosx-sinx+C,其中C是常数。解析:运用分部积分求解x(sin2x-sinx)的原函数。解:∫x(sin2x-sinx)dx=∫xsin2xdx-∫xsinxdx=-1/2∫xdcos2x+∫xdcosx=-1/2xcos2x+1/2∫cos2xdx+xcosx-∫cosxdx=-1/2xc...

答:(-1/4)xcos2x2+(1/8)sin2x+C ∫ xsinxcosx dx = (1/2)∫ xsin2x dx = (1/2)(-1/2)∫ x d(cos2x) = (-1/4)xcos2x+(1/4)∫ cos2x dx = (-1/4)xcos2x+(1/4)(1/2)sin2x + C = (-1/4)xcos2x2+(1/8)sin2x+C

解:COSX*SINX=(1/2)sin2x ∵(-1/4cos2x+c)的导数为(1/2)sin2x,(c为常数) ∴COSX*SINX的原函数是-1/4cos2x+c,(c为常数)

第一题,直接用万能公式法。即令u=tan(x/2)x=2arctanudx=2/(1+u^2)du,sinx=2u/(1+u^2),cos=(1-u^2)/(1+u^2)原式=∫(1+u^2)/4udu=(1/4)∫(u)^(-1)du+(1/4)∫udu=(1/4)lnu+(1/8)u^2+C=(1/4)ln[tan(x/2)]+(1/8)[tan(x/2)]^2+C第二题,原式=∫(1-sinx)/[...

(sinx)^2的原函数为x/2-sin2x/4 导函数为sin2x (cosx)^2的原函数为x/2+sin2x/4 导函数为-sin2x sin2x的原函数为(sinx)^2 导函数为2cos2x cos2x的原函数为(sin2x)/2 导函数为-2sin2x

二分之x减去二分之一倍的cos2x

∫sin2xdx=∫0.5sin2xd2x=-0.5cos2x+C d(sinx)^2=2sinxdsinx=2sinxcosxdx=sin2xdx 都对!问题就出在积分常数上,如果把C=0.5代入则: 0.5-0.5cos2x=0.5(1-cos2x)=(sinx)^2 不就一样了吗! 其实: ∫sin2xdx=∫2sinxcosxdx=∫sinxdsinx=(sinx)^2+C 当C=0 ...

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