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y′′%y=xsinx的通解

求微分方程y′′-y=xsinx的通解 解:先求齐次方程y''-y=0的通解:特征方程r²-1=0,故得r₁=-1,r₂=1. 于是其通解为y=C₁e^(-x)+C₂e^x; 再求一特解y*;不难看出,y*=-(x/2)cosx是其特解。 【因为(y*)'=-(1/2)cosx+(x/2...

方程两边同乘xdx得 xdy+ydx = sinxdx 左边看成xy的全微分(即(xy)'=xdy+ydx),左右同时积分得 xy = -cosx + C y = -cosx/x +C/x

此方程是二阶常系数非齐次线性方程,非齐次部分是e^x*sinx 。 求得结果是exp(t)*sin(2*t)*C2+exp(t)*cos(2*t)*C1+1/5*exp(x)*sin(x)

先求齐次通解Y r²+2r-3=0 (r-1)(r+3)=0 r1=1,r2=-3 Y=c1e^x+c2e^-3x 再求特解: 分成两个: y"+2y'-3y=e^x y"+2y'-3y=sinx 分别求出特解。 第一个特解形式:y1*=axe^x 第二个特解形式:y2*=acosx+bsinx 代入即可。

方程y"+2y'+2y=e^(-x)sin x的齐次方程为 y"+2y'+2y=0 其特征根为x=-1+i,-1-i 通解为Y=sin(sqrt(2)*x)*_C2+cos(sqrt(2)*x)*_C1-1 设原方程的一个特解为y*=exp(-x)*(A*sin(x)+B*cos(x)) 求导:y*'=...,y*''=...代入原方程比较两边系数最后得到 y=Y...

xdy/dx=y+x^2sinx 化为一阶非齐次线性微分方程: dy/dx-1/x*y=xsinx 使用为一阶非齐次线性微分方程通解公式: 针对微分方程 , 其通解为: 则带入p(x),Q(x) y=Ce^(-∫-1/xdx)+e^(-∫-1/xdx)∫[xsinxe^(∫-1/xdx)]dx =Cx-xcosx

你好!答案如图所示: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

y'-ycotx=0 dy/dx=y*cotx 1/y*dy=cotx*dx ln|y|=ln(sin(x))+c1 y=c2*sin(x) 令 y=c(x)*sin(x) 常数变易法 y'=c(x)cos(x)+c'(x)*sin(x) y'-y=c(x)cos(x)+c'(x)*sin(x)-c(x)cos(x)=2x*sin(x) => c'(x)=2x => c(x)=x^2 + c3 即y'-ycotx=2xsinx的通...

楼上的解法虽然不错。 下图提供是这一类问题的共同求解方法,点击放大、荧屏放大再放大:

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