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y′′%y=xsinx的通解

求微分方程y′′-y=xsinx的通解 解:先求齐次方程y''-y=0的通解:特征方程r²-1=0,故得r₁=-1,r₂=1. 于是其通解为y=C₁e^(-x)+C₂e^x; 再求一特解y*;不难看出,y*=-(x/2)cosx是其特解。 【因为(y*)'=-(1/2)cosx+(x/2...

xy'+y=xsinx y'+(1/x)y=sinx y=e^(-∫1/xdx)[∫sinx(e^∫1/xdx)dx+C]

Happy New Year ! 1、本题的解答方法有两种: 一是计算出一个积分因子出来,积分因子 = IF = Integral factor; 二是一步到位,将方程左侧化为全微分 = total differentiation。 2、下面的图片解答,是用全微分方法求解的。

y'+y/x=sinx/x xy'+y=sinx 因为:(xy)'=xy'+y 所以(xy)'=sinx 两边积分: xy=-cosx+C xy+cosx+C=0

凑导数

y'=x-sinx y=x^2/2+cosx+C0 y''=x-sinx y=x^3/6+sinx+C0X+C1 y'''=x-sinx y=x^4/24-cosx+C0x^2/2+C1x+C2 y^n=x-sinx 通解 y=x^(n+1)/(n+1)!+[(-1)^(n-1)+1]*(-1)^(n-1)cosx /2 +[(-1)^n+1]*(-1)^nsinx /2 +C0x^(n-1)/(n-1)! +C1x^(n-2)/(n-2)! +...

方程两边同乘xdx得 xdy+ydx = sinxdx 左边看成xy的全微分(即(xy)'=xdy+ydx),左右同时积分得 xy = -cosx + C y = -cosx/x +C/x

此方程是二阶常系数非齐次线性方程,非齐次部分是e^x*sinx 。 求得结果是exp(t)*sin(2*t)*C2+exp(t)*cos(2*t)*C1+1/5*exp(x)*sin(x)

解: y'*sin x=y\ln y \frac{y'}{y\lny}=1/sinx lnlny=\int\frac{1}{\sin x}dx=ln|tan\frac{x}{2}|+C

求y''+y'=0得通解。x^2+x=0,x=0或x=-1。y=C1*e^(0x)+C2*e^(-1*x)。在求出非其次的特解。可以套公式的。齐次通解+非其次特解即可

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