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y′′%y=xsinx的通解

求微分方程y′′-y=xsinx的通解 解:先求齐次方程y''-y=0的通解:特征方程r²-1=0,故得r₁=-1,r₂=1. 于是其通解为y=C₁e^(-x)+C₂e^x; 再求一特解y*;不难看出,y*=-(x/2)cosx是其特解。 【因为(y*)'=-(1/2)cosx+(x/2...

2xexp(2x)+(sinx)^2=2xexp(2x)+1/2-(cos2x)/2 y''-2y'+y=0 的解为y=(c1+c2x)exp(x) 结构和2xexp(2x)和(sinx)^2=(1-cos2x)/2不一样 对2xexp(2x)可设特解y1=(ax+b)exp(2x) y1''-2y1'+y1=(ax+b+2a)exp(2x)=2xexp(2x) 得a=2 b=-4 y1=2(x-2)exp(2x) ...

如图

所给方程为一阶线性微分方程,且P(x)=cosx,Q(x)=(lnx)e-sinx故原方程的通解为y=e? P(x)dx[ Q(x)e P(x)dxPdx+C]=e? cosxdx[ (lnx)e?sinxe? cosxdxdx+C]=e-sinx( lnxdx+C)=e-sinx(xlnx-x+C)

令u=x-t,则du=-dt,因此∫x0tf(x-t)dt=?∫0x(x?u)f(u)du=x∫x0f(u)du?∫x0uf(u)du∴sinx?f(x)=x∫x0f(u)du?∫x0uf(u)du两边对x求导,得cosx?f′(x)=∫x0f(u)du继续对x求导,得-sinx-f″(x)=f(x)即f″(x)+f(x)=sinx这是二阶常系数非齐次线性微...

y*=e^-x(xcosx+xsinx)=xe^(-x)(cosx+sinx) xe^(-x)(cosx+sinx)比e^(-x)cosx多x 由x得知特征方程r²+ar+b=0的根为r1,r2为虚根

y'sinx = ylny dlny/lny = dx/sinx lnlny = lntan(x/2)+c 由初始条件:y(π/2) = e c+lntan(π/4) = 0 解出:c = 0 即:lnlny = Intan(x/2) y = e^{e^[Intan(x/2)]}

这是公式

加减项中如果每一项都是无穷小,各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0,则是可以替换的。用泰勒公式求极限就是基于这种思想。 举一个例子让你明白: 求当x→0时,(tanx-sinx)/(x^3)的极限。 用洛必塔法则容易求得这个极限为1/2。 我们知道,...

1. 是不是y″=(1+y′²)^(3/2)?? 2. y'''/sinx - y''cosx/sin²x=sinx (y''/sinx)'=sinx y''/sinx=-cosx+C y''=-sin2x/2+Csinx y'=cos2x/4+Ccosx+C' y=sin2x/8+Csinx+C'x+C

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